Álgebra Exemplos

$\frac{x y - y}{x - 2} - \frac{y}{x + 2}$

Etapa 1

Fatore $y$ de $x y - y$ .

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Etapa 1.1

Fatore $y$ de $x y$ .

$\frac{y x - y}{x - 2} - \frac{y}{x + 2}$

Etapa 1.2

Fatore $y$ de $- y$ .

$\frac{y x + y \cdot - 1}{x - 2} - \frac{y}{x + 2}$

Etapa 1.3

Fatore $y$ de $y x + y \cdot - 1$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 2} - \frac{y}{x + 2}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{y (x - 1)}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{y}{x + 2}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{y}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{y}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 2) (x + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{y (x - 1)}{x - 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{y (x - 1) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{y}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{y}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{y (x - 1) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{y (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{y (x - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{y (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y (x - 1) (x + 2) - y (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $y$ de $y (x - 1) (x + 2) - y (x - 2)$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $y$ de $y (x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{y ((x - 1) (x + 2)) - y (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $y$ de $- y (x - 2)$ .

$\frac{y ((x - 1) (x + 2)) + y (- (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $y$ de $y ((x - 1) (x + 2)) + y (- (x - 2))$ .

$\frac{y ((x - 1) (x + 2) - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.2

Expanda $(x - 1) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (x (x + 2) - 1 (x + 2) - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2) - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{y (x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{y (x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2 - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{y (x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2 - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{y (x^{2} + 2 x - x - 2 - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.3.2

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$\frac{y (x^{2} + x - 2 - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (x^{2} + x - 2 - x - - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{y (x^{2} + x - 2 - x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.6

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{y (x^{2} + 0 - 2 + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.7

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{y (x^{2} - 2 + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.8

Some $- 2$ e $2$ .

$\frac{y (x^{2} + 0)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.9

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{y x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$