Álgebra Exemplos

$\log (72) - \log (\frac{2 x}{3}) = 0$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{72}{\frac{2 x}{3}}) = 0$

Etapa 1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (72 (\frac{3}{2 x})) = 0$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.3.1

Fatore $2$ de $72$ .

$\log (2 (36) (\frac{3}{2 x})) = 0$

Etapa 1.3.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\log (2 (36) (\frac{3}{2 (x)})) = 0$

Etapa 1.3.3

Cancele o fator comum.

$\log (2 \cdot (36 (\frac{3}{2 x}))) = 0$

Etapa 1.3.4

Reescreva a expressão.

$\log (36 (\frac{3}{x})) = 0$

Etapa 1.4

Combine $36$ e $\frac{3}{x}$ .

$\log (\frac{36 \cdot 3}{x}) = 0$

Etapa 1.5

Multiplique $36$ por $3$ .

$\log (\frac{108}{x}) = 0$

Etapa 2

Reescreva $\log (\frac{108}{x}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{108}{x}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{108}{x} = 10^{0}$ .

$\frac{108}{x} = 10^{0}$

Etapa 3.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{108}{x} = 1$

Etapa 3.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1$

Etapa 3.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 3.4

Multiplique cada termo em $\frac{108}{x} = 1$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{108}{x} = 1$ por $x$ .

$\frac{108}{x} x = 1 x$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{108}{x} x = 1 x$

Etapa 3.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$108 = 1 x$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.3.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$108 = x$

Etapa 3.5

Reescreva a equação como $x = 108$ .

$x = 108$