Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{75 a} + \sqrt{12 a} - \sqrt{27 a}}{\sqrt{3 a}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{75 a}$ como ${(75 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(75 a)}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{12 a} - \sqrt{27 a}}{\sqrt{3 a}}$

Etapa 1.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{12 a}$ como ${(12 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(75 a)}^{\frac{1}{2}} + {(12 a)}^{\frac{1}{2}} - \sqrt{27 a}}{\sqrt{3 a}}$

Etapa 1.3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{27 a}$ como ${(27 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(75 a)}^{\frac{1}{2}} + {(12 a)}^{\frac{1}{2}} - {(27 a)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 a}}$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $75 a$ .

$\frac{75^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + {(12 a)}^{\frac{1}{2}} - {(27 a)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 a}}$

Etapa 1.5

Aplique a regra do produto a $12 a$ .

$\frac{75^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - {(27 a)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 a}}$

Etapa 1.6

Aplique a regra do produto a $27 a$ .

$\frac{75^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - (27^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3 a}}$

Etapa 1.7

Fatore $a^{\frac{1}{2}}$ de $75^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 1.7.1

Fatore $a^{\frac{1}{2}}$ de $75^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} \cdot 75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 a}}$

Etapa 1.7.2

Fatore $a^{\frac{1}{2}}$ de $12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} \cdot 75^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot 12^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 a}}$

Etapa 1.7.3

Fatore $a^{\frac{1}{2}}$ de $- 27^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} \cdot 75^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot 12^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (- 27^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3 a}}$

Etapa 1.7.4

Fatore $a^{\frac{1}{2}}$ de $a^{\frac{1}{2}} \cdot 75^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot 12^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} \cdot (75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (- 27^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3 a}}$

Etapa 1.7.5

Fatore $a^{\frac{1}{2}}$ de $a^{\frac{1}{2}} \cdot (75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (- 27^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3 a}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{a^{\frac{1}{2}} (75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3 a}}$ por $\frac{\sqrt{3 a}}{\sqrt{3 a}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3 a}} \cdot \frac{\sqrt{3 a}}{\sqrt{3 a}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{a^{\frac{1}{2}} (75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3 a}}$ por $\frac{\sqrt{3 a}}{\sqrt{3 a}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 a}}{\sqrt{3 a} \sqrt{3 a}}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{3 a}$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 a}}{{\sqrt{3 a}}^{1} \sqrt{3 a}}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{3 a}$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 a}}{{\sqrt{3 a}}^{1} {\sqrt{3 a}}^{1}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 a}}{{\sqrt{3 a}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 a}}{{\sqrt{3 a}}^{2}}$

Etapa 3.6

Reescreva ${\sqrt{3 a}}^{2}$ como $3 a$ .

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Etapa 3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 a}$ como ${(3 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 a}}{{({(3 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 a}}{{(3 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 a}}{{(3 a)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 a}}{{(3 a)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 a}}{{(3 a)}^{1}}$

Etapa 3.6.5

Simplifique.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 a}}{3 a}$

Etapa 4

Mova $a^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{(75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 a}}{3 a \cdot a^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 5

Multiplique $a$ por $a^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Mova $a^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 a}}{3 (a^{- \frac{1}{2}} a)}$

Etapa 5.2

Multiplique $a^{- \frac{1}{2}}$ por $a$ .

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Etapa 5.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{(75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 a}}{3 (a^{- \frac{1}{2}} a^{1})}$

Etapa 5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 a}}{3 a^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Etapa 5.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{(75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 a}}{3 a^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 a}}{3 a^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Etapa 5.5

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{(75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 a}}{3 a^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6

Reordene os fatores em $\frac{(75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 a}}{3 a^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{3 a} (75^{\frac{1}{2}} + 12^{\frac{1}{2}} - 27^{\frac{1}{2}})}{3 a^{\frac{1}{2}}}$