Álgebra Exemplos

${(\frac{3}{5})}^{x} - 7^{1 - x} = 0$

Etapa 1

Mova $- 7^{1 - x}$ para o lado direito da equação, somando-o aos dois lados.

${(\frac{3}{5})}^{x} = 7^{1 - x}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln ({(\frac{3}{5})}^{x}) = \ln (7^{1 - x})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(\frac{3}{5})}^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (\frac{3}{5}) = \ln (7^{1 - x})$

Etapa 4

Reescreva $\ln (\frac{3}{5})$ como $\ln (3) - \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = \ln (7^{1 - x})$

Etapa 5

Expanda $\ln (7^{1 - x})$ movendo $1 - x$ para fora do logaritmo.

$x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique $x (\ln (3) - \ln (5))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (3) + x (- \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

Etapa 6.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x \ln (3) - x \ln (5) = (1 - x) \ln (7)$

Etapa 6.2

Simplifique $(1 - x) \ln (7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (3) - x \ln (5) = 1 \ln (7) - x \ln (7)$

Etapa 6.2.2

Multiplique $\ln (7)$ por $1$ .

$x \ln (3) - x \ln (5) = \ln (7) - x \ln (7)$

Etapa 6.3

Some $x \ln (7)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (3) - x \ln (5) + x \ln (7) = \ln (7)$

Etapa 6.4

Fatore $x$ de $x \ln (3) - x \ln (5) + x \ln (7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Fatore $x$ de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) + x \ln (7) = \ln (7)$

Etapa 6.4.2

Fatore $x$ de $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) + x \ln (7) = \ln (7)$

Etapa 6.4.3

Fatore $x$ de $x \ln (7)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) + x (\ln (7)) = \ln (7)$

Etapa 6.4.4

Fatore $x$ de $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) + x (\ln (7)) = \ln (7)$

Etapa 6.4.5

Fatore $x$ de $x (\ln (3) - 1 \ln (5)) + x (\ln (7))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$

Etapa 6.5

Reescreva $- 1 \ln (5)$ como $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$

Etapa 6.6

Divida cada termo em $x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$ por $\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Divida cada termo em $x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$ por $\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7))}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

Etapa 6.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7))}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

Etapa 6.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

Forma decimal:

$x = 1.35595507 \dots$