Álgebra Exemplos

$\log_{3} (x + 4) - \log_{3} (x + 2) = \log_{3} (27)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 4}{x + 2}) = \log_{3} (27)$

Etapa 2

A base do logaritmo $3$ de $27$ é $3$ .

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Etapa 2.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{3} (27) = x$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{3} (27) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 27$

Etapa 2.3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{x} = 3^{3}$

Etapa 2.4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = 3$

Etapa 2.5

A variável $x$ é igual a $3$ .

$\log_{3} (\frac{x + 4}{x + 2}) = 3$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (\frac{x + 4}{x + 2}) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{3} = \frac{x + 4}{x + 2}$

Etapa 4

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x + 4 = 3^{3} (x + 2)$

Etapa 5

Simplifique $3^{3} (x + 2)$ .

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Etapa 5.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$x + 4 = 27 (x + 2)$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 4 = 27 x + 27 \cdot 2$

Etapa 5.3

Multiplique $27$ por $2$ .

$x + 4 = 27 x + 54$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $27 x$ dos dois lados da equação.

$x + 4 - 27 x = 54$

Etapa 6.2

Subtraia $27 x$ de $x$ .

$- 26 x + 4 = 54$

Etapa 7

Fatore $2$ de $- 26 x + 4$ .

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Etapa 7.1

Fatore $2$ de $- 26 x$ .

$2 (- 13 x) + 4 = 54$

Etapa 7.2

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (- 13 x) + 2 (2) = 54$

Etapa 7.3

Fatore $2$ de $2 (- 13 x) + 2 (2)$ .

$2 (- 13 x + 2) = 54$

Etapa 8

Divida cada termo em $2 (- 13 x + 2) = 54$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $2 (- 13 x + 2) = 54$ por $2$ .

$\frac{2 (- 13 x + 2)}{2} = \frac{54}{2}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 13 x + 2)}{2} = \frac{54}{2}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $- 13 x + 2$ por $1$ .

$- 13 x + 2 = \frac{54}{2}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Divida $54$ por $2$ .

$- 13 x + 2 = 27$

Etapa 9

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 9.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 13 x = 27 - 2$

Etapa 9.2

Subtraia $2$ de $27$ .

$- 13 x = 25$

Etapa 10

Divida cada termo em $- 13 x = 25$ por $- 13$ e simplifique.

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Etapa 10.1

Divida cada termo em $- 13 x = 25$ por $- 13$ .

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{25}{- 13}$

Etapa 10.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 10.2.1

Cancele o fator comum de $- 13$ .

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Etapa 10.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{25}{- 13}$

Etapa 10.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{25}{- 13}$

Etapa 10.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{25}{13}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{25}{13}$

Forma decimal:

$x = - 1.\overline{923076}$

Forma de número misto:

$x = - 1 \frac{12}{13}$