Álgebra Exemplos

$x^{4} - 9 x^{3} + 12 x^{2} + 80 x - 192$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$12 x^{2} - 192 + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Etapa 2

Fatore $12$ de $12 x^{2} - 192$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $12$ de $12 x^{2}$ .

$12 (x^{2}) - 192 + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Etapa 2.2

Fatore $12$ de $- 192$ .

$12 x^{2} + 12 \cdot - 16 + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Etapa 2.3

Fatore $12$ de $12 x^{2} + 12 \cdot - 16$ .

$12 (x^{2} - 16) + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Etapa 3

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$12 (x^{2} - 4^{2}) + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Etapa 4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$12 ((x + 4) (x - 4)) + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$12 (x + 4) (x - 4) + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Etapa 5

Fatore $x$ de $x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$12 (x + 4) (x - 4) + x \cdot x^{3} - 9 x^{3} + 80 x$

Etapa 5.2

Fatore $x$ de $- 9 x^{3}$ .

$12 (x + 4) (x - 4) + x \cdot x^{3} + x (- 9 x^{2}) + 80 x$

Etapa 5.3

Fatore $x$ de $80 x$ .

$12 (x + 4) (x - 4) + x \cdot x^{3} + x (- 9 x^{2}) + x \cdot 80$

Etapa 5.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{3} + x (- 9 x^{2})$ .

$12 (x + 4) (x - 4) + x (x^{3} - 9 x^{2}) + x \cdot 80$

Etapa 5.5

Fatore $x$ de $x (x^{3} - 9 x^{2}) + x \cdot 80$ .

$12 (x + 4) (x - 4) + x (x^{3} - 9 x^{2} + 80)$

Etapa 6

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $x^{3} - 9 x^{2} + 80$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 80, \pm 2, \pm 40, \pm 4, \pm 20, \pm 5, \pm 16, \pm 8, \pm 10$

$q = \pm 1$

Etapa 6.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 80, \pm 2, \pm 40, \pm 4, \pm 20, \pm 5, \pm 16, \pm 8, \pm 10$

Etapa 6.1.3

Substitua $4$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $4$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Substitua $4$ no polinômio.

$4^{3} - 9 \cdot 4^{2} + 80$

Etapa 6.1.3.2

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$64 - 9 \cdot 4^{2} + 80$

Etapa 6.1.3.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$64 - 9 \cdot 16 + 80$

Etapa 6.1.3.4

Multiplique $- 9$ por $16$ .

$64 - 144 + 80$

Etapa 6.1.3.5

Subtraia $144$ de $64$ .

$- 80 + 80$

Etapa 6.1.3.6

Some $- 80$ e $80$ .

$0$

Etapa 6.1.4

Como $4$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 4$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 80}{x - 4}$

Etapa 6.1.5

Divida $x^{3} - 9 x^{2} + 80$ por $x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$80$

Etapa 6.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$

Etapa 6.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Etapa 6.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 4 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Etapa 6.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Etapa 6.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 6.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 5 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 6.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$20 x$

Etapa 6.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 5 x^{2} + 20 x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$

Etapa 6.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$

Etapa 6.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$80$

Etapa 6.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 20 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$20$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$80$

Etapa 6.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$20$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$80$
							-	$20 x$	+	$80$

Etapa 6.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 20 x + 80$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$20$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$80$
							+	$20 x$	-	$80$

Etapa 6.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$20$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$80$
							+	$20 x$	-	$80$
										$0$

Etapa 6.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 5 x - 20$

Etapa 6.1.6

Escreva $x^{3} - 9 x^{2} + 80$ como um conjunto de fatores.

$12 (x + 4) (x - 4) + x ((x - 4) (x^{2} - 5 x - 20))$

Etapa 6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$12 (x + 4) (x - 4) + x (x - 4) (x^{2} - 5 x - 20)$

Etapa 7

Fatore $x - 4$ de $12 (x + 4) (x - 4) + x (x - 4) (x^{2} - 5 x - 20)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $x - 4$ de $12 (x + 4) (x - 4)$ .

$(x - 4) (12 (x + 4)) + x (x - 4) (x^{2} - 5 x - 20)$

Etapa 7.2

Fatore $x - 4$ de $x (x - 4) (x^{2} - 5 x - 20)$ .

$(x - 4) (12 (x + 4)) + (x - 4) (x (x^{2} - 5 x - 20))$

Etapa 7.3

Fatore $x - 4$ de $(x - 4) (12 (x + 4)) + (x - 4) (x (x^{2} - 5 x - 20))$ .

$(x - 4) (12 (x + 4) + x (x^{2} - 5 x - 20))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 4) (12 x + 12 \cdot 4 + x (x^{2} - 5 x - 20))$

Etapa 9

Multiplique $12$ por $4$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x (x^{2} - 5 x - 20))$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 4) (12 x + 48 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot - 20)$

Etapa 11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{1} x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot - 20)$

Etapa 11.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{1 + 2} + x (- 5 x) + x \cdot - 20)$

Etapa 11.1.2

Some $1$ e $2$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} + x (- 5 x) + x \cdot - 20)$

Etapa 11.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} - 5 x \cdot x + x \cdot - 20)$

Etapa 11.3

Mova $- 20$ para a esquerda de $x$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} - 5 x \cdot x - 20 \cdot x)$

Etapa 12

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Mova $x$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} - 5 (x \cdot x) - 20 \cdot x)$

Etapa 12.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} - 5 x^{2} - 20 \cdot x)$

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} - 5 x^{2} - 20 x)$

Etapa 13

Subtraia $20 x$ de $12 x$ .

$(x - 4) (48 + x^{3} - 5 x^{2} - 8 x)$

Etapa 14

Reordene os termos.

$(x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48)$

Etapa 15

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Reescreva $x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.1

Fatore $x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 48, \pm 2, \pm 24, \pm 3, \pm 16, \pm 4, \pm 12, \pm 6, \pm 8$

$q = \pm 1$

Etapa 15.1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 48, \pm 2, \pm 24, \pm 3, \pm 16, \pm 4, \pm 12, \pm 6, \pm 8$

Etapa 15.1.1.3

Substitua $- 3$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 3$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.1.3.1

Substitua $- 3$ no polinômio.

${(- 3)}^{3} - 5 {(- 3)}^{2} - 8 \cdot - 3 + 48$

Etapa 15.1.1.3.2

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$- 27 - 5 {(- 3)}^{2} - 8 \cdot - 3 + 48$

Etapa 15.1.1.3.3

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$- 27 - 5 \cdot 9 - 8 \cdot - 3 + 48$

Etapa 15.1.1.3.4

Multiplique $- 5$ por $9$ .

$- 27 - 45 - 8 \cdot - 3 + 48$

Etapa 15.1.1.3.5

Subtraia $45$ de $- 27$ .

$- 72 - 8 \cdot - 3 + 48$

Etapa 15.1.1.3.6

Multiplique $- 8$ por $- 3$ .

$- 72 + 24 + 48$

Etapa 15.1.1.3.7

Some $- 72$ e $24$ .

$- 48 + 48$

Etapa 15.1.1.3.8

Some $- 48$ e $48$ .

$0$

Etapa 15.1.1.4

Como $- 3$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 3$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48}{x + 3}$

Etapa 15.1.1.5

Divida $x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48$ por $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$48$

Etapa 15.1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$

Etapa 15.1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Etapa 15.1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Etapa 15.1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Etapa 15.1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$

Etapa 15.1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 8 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$

Etapa 15.1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$24 x$

Etapa 15.1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 8 x^{2} - 24 x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$

Etapa 15.1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$

Etapa 15.1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	+	$48$

Etapa 15.1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $16 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	+	$48$

Etapa 15.1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	+	$48$
							+	$16 x$	+	$48$

Etapa 15.1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $16 x + 48$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	+	$48$
							-	$16 x$	-	$48$

Etapa 15.1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	+	$48$
							-	$16 x$	-	$48$
										$0$

Etapa 15.1.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 8 x + 16$

Etapa 15.1.1.6

Escreva $x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48$ como um conjunto de fatores.

$(x - 4) ((x + 3) (x^{2} - 8 x + 16))$

Etapa 15.1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 15.1.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$(x - 4) ((x + 3) (x^{2} - 8 x + 4^{2}))$

Etapa 15.1.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Etapa 15.1.2.3

Reescreva o polinômio.

$(x - 4) ((x + 3) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}))$

Etapa 15.1.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 4$ .

$(x - 4) ((x + 3) {(x - 4)}^{2})$

Etapa 15.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 4) (x + 3) {(x - 4)}^{2}$

Etapa 16

Multiplique $x - 4$ por ${(x - 4)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 16.1

Mova ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} (x - 4) (x + 3)$

Etapa 16.2

Multiplique ${(x - 4)}^{2}$ por $x - 4$ .

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Etapa 16.2.1

Eleve $x - 4$ à potência de $1$ .

${(x - 4)}^{2} {(x - 4)}^{1} (x + 3)$

Etapa 16.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x - 4)}^{2 + 1} (x + 3)$

Etapa 16.3

Some $2$ e $1$ .

${(x - 4)}^{3} (x + 3)$