Álgebra Exemplos

${(8 x - 8)}^{\frac{3}{2}} = 64$

Etapa 1

Subtraia $64$ dos dois lados da equação.

${(8 x - 8)}^{\frac{3}{2}} - 64 = 0$

Etapa 2

Reescreva ${(8 x - 8)}^{\frac{3}{2}}$ como ${({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{3} - 64 = 0$

Etapa 3

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

${({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{3} - 4^{3} = 0$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ e $b = 4$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) ({({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique os expoentes em ${({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) ({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1.2.1

Cancele o fator comum.

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) ({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 5.1.2.2

Reescreva a expressão.

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) ((8 x - 8) + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 5.2

Simplifique.

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (8 x - 8 + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 5.3

Mova $4$ para a esquerda de ${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (8 x - 8 + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 4^{2}) = 0$

Etapa 5.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (8 x - 8 + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 16) = 0$

Etapa 5.5

Some $- 8$ e $16$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (8 x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 8) = 0$

Etapa 5.6

Fatore.

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Etapa 5.6.1

Fatore $4$ de $8 x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 8$ .

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Etapa 5.6.1.1

Fatore $4$ de $8 x$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (4 (2 x) + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 8) = 0$

Etapa 5.6.1.2

Fatore $4$ de $4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (4 (2 x) + 4 ({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) + 8) = 0$

Etapa 5.6.1.3

Fatore $4$ de $8$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (4 (2 x) + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 4 \cdot 2) = 0$

Etapa 5.6.1.4

Fatore $4$ de $4 (2 x) + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (4 (2 x + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) + 4 \cdot 2) = 0$

Etapa 5.6.1.5

Fatore $4$ de $4 (2 x + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) + 4 \cdot 2$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (4 (2 x + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 2)) = 0$

Etapa 5.6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) \cdot (4 (2 x + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 2)) = 0$

Etapa 6

Simplifique $({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) \cdot (4 (2 x + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 2))$ .

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) \cdot (4 (2 x) + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 4 \cdot 2) = 0$

Etapa 6.2

Simplifique.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) \cdot (8 x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 4 \cdot 2) = 0$

Etapa 6.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) \cdot (8 x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 8) = 0$

Etapa 6.3

Expanda $({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (8 x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 8)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} (8 x) + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Etapa 6.4

Simplifique os termos.

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Etapa 6.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Etapa 6.4.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Etapa 6.4.1.3

Multiplique ${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.1.3.1

Mova ${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 ({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Etapa 6.4.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Etapa 6.4.1.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1 + 1}{2}} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Etapa 6.4.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{2}{2}} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Etapa 6.4.1.3.5

Divida $2$ por $2$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 {(8 x - 8)}^{1} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Etapa 6.4.1.4

Simplifique $4 {(8 x - 8)}^{1}$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 (8 x - 8) + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Etapa 6.4.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 (8 x) + 4 \cdot - 8 + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Etapa 6.4.1.6

Multiplique $8$ por $4$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x + 4 \cdot - 8 + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Etapa 6.4.1.7

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x - 32 + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Etapa 6.4.1.8

Mova $8$ para a esquerda de ${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x - 32 + 8 \cdot {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Etapa 6.4.1.9

Multiplique $8$ por $- 4$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 x - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Etapa 6.4.1.10

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 x - 16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 8 = 0$

Etapa 6.4.1.11

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 x - 16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 = 0$

Etapa 6.4.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 6.4.2.1

Combine os termos opostos em $8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 x - 16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32$ .

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Etapa 6.4.2.1.1

Subtraia $32 x$ de $32 x$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 0 - 16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 = 0$

Etapa 6.4.2.1.2

Some $8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ e $0$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 = 0$

Etapa 6.4.2.2

Subtraia $32$ de $- 32$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x - 64 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 6.4.2.3

Subtraia $16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ de $8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x - 64 - 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 6.4.2.4

Reordene os fatores em $8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x - 64 - 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 x {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 64 - 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 7

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = 3$

Etapa 8