Álgebra Exemplos

$r^{\frac{6}{5}} = 64$

Etapa 1

Subtraia $64$ dos dois lados da equação.

$r^{\frac{6}{5}} - 64 = 0$

Etapa 2

Reescreva $r^{\frac{6}{5}}$ como ${(r^{\frac{2}{5}})}^{3}$ .

${(r^{\frac{2}{5}})}^{3} - 64 = 0$

Etapa 3

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

${(r^{\frac{2}{5}})}^{3} - 4^{3} = 0$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = r^{\frac{2}{5}}$ e $b = 4$ .

$(r^{\frac{2}{5}} - 4) ({(r^{\frac{2}{5}})}^{2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva $r^{\frac{2}{5}}$ como ${(r^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

$({(r^{\frac{1}{5}})}^{2} - 4) ({(r^{\frac{2}{5}})}^{2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$({(r^{\frac{1}{5}})}^{2} - 2^{2}) ({(r^{\frac{2}{5}})}^{2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 5.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = r^{\frac{1}{5}}$ e $b = 2$ .

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) ({(r^{\frac{2}{5}})}^{2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 5.4

Multiplique os expoentes em ${(r^{\frac{2}{5}})}^{2}$ .

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Etapa 5.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{2}{5} \cdot 2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 5.4.2

Multiplique $\frac{2}{5} \cdot 2$ .

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Etapa 5.4.2.1

Combine $\frac{2}{5}$ e $2$ .

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{2 \cdot 2}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 5.4.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 5.5

Mova $4$ para a esquerda de $r^{\frac{2}{5}}$ .

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{4}{5}} + 4 r^{\frac{2}{5}} + 4^{2}) = 0$

Etapa 5.6

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{4}{5}} + 4 r^{\frac{2}{5}} + 16) = 0$

Etapa 5.7

Reordene os termos.

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

Etapa 6

Simplifique $(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16)$ .

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Etapa 6.1

Expanda $(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(r^{\frac{1}{5}} (r^{\frac{1}{5}} - 2) + 2 (r^{\frac{1}{5}} - 2)) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + r^{\frac{1}{5}} \cdot - 2 + 2 (r^{\frac{1}{5}} - 2)) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + r^{\frac{1}{5}} \cdot - 2 + 2 r^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

Etapa 6.2

Simplifique os termos.

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Etapa 6.2.1

Combine os termos opostos em $r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + r^{\frac{1}{5}} \cdot - 2 + 2 r^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2$ .

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Etapa 6.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $r^{\frac{1}{5}} \cdot - 2$ e $2 r^{\frac{1}{5}}$ .

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} - 2 r^{\frac{1}{5}} + 2 r^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

Etapa 6.2.1.2

Some $- 2 r^{\frac{1}{5}}$ e $2 r^{\frac{1}{5}}$ .

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + 0 + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

Etapa 6.2.1.3

Some $r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}}$ e $0$ .

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

Etapa 6.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.2.1

Multiplique $r^{\frac{1}{5}}$ por $r^{\frac{1}{5}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(r^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

Etapa 6.2.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(r^{\frac{1 + 1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

Etapa 6.2.2.1.3

Some $1$ e $1$ .

$(r^{\frac{2}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

Etapa 6.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$(r^{\frac{2}{5}} - 4) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

Etapa 6.3

Expanda $(r^{\frac{2}{5}} - 4) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$r^{\frac{2}{5}} (4 r^{\frac{2}{5}}) + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

Etapa 6.4

Simplifique os termos.

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Etapa 6.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

Etapa 6.4.1.2

Multiplique $r^{\frac{2}{5}}$ por $r^{\frac{2}{5}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.1.2.1

Mova $r^{\frac{2}{5}}$ .

$4 (r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{2}{5}}) + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

Etapa 6.4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 r^{\frac{2}{5} + \frac{2}{5}} + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

Etapa 6.4.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 r^{\frac{2 + 2}{5}} + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

Etapa 6.4.1.2.4

Some $2$ e $2$ .

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

Etapa 6.4.1.3

Multiplique $r^{\frac{2}{5}}$ por $r^{\frac{4}{5}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.1.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5} + \frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

Etapa 6.4.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2 + 4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

Etapa 6.4.1.3.3

Some $2$ e $4$ .

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

Etapa 6.4.1.4

Mova $16$ para a esquerda de $r^{\frac{2}{5}}$ .

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 16 \cdot r^{\frac{2}{5}} - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

Etapa 6.4.1.5

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 16 r^{\frac{2}{5}} - 16 r^{\frac{2}{5}} - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

Etapa 6.4.1.6

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 16 r^{\frac{2}{5}} - 16 r^{\frac{2}{5}} - 4 r^{\frac{4}{5}} - 64 = 0$

Etapa 6.4.2

Combine os termos opostos em $4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 16 r^{\frac{2}{5}} - 16 r^{\frac{2}{5}} - 4 r^{\frac{4}{5}} - 64$ .

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Etapa 6.4.2.1

Subtraia $16 r^{\frac{2}{5}}$ de $16 r^{\frac{2}{5}}$ .

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 0 - 4 r^{\frac{4}{5}} - 64 = 0$

Etapa 6.4.2.2

Some $4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}}$ e $0$ .

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} - 4 r^{\frac{4}{5}} - 64 = 0$

Etapa 6.4.2.3

Subtraia $4 r^{\frac{4}{5}}$ de $4 r^{\frac{4}{5}}$ .

$r^{\frac{6}{5}} + 0 - 64 = 0$

Etapa 6.4.2.4

Some $r^{\frac{6}{5}}$ e $0$ .

$r^{\frac{6}{5}} - 64 = 0$

Etapa 7

Some $64$ aos dois lados da equação.

$r^{\frac{6}{5}} = 64$

Etapa 8

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{5}{6}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(r^{\frac{6}{5}})}^{\frac{5}{6}} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

Etapa 9

Simplifique o expoente.

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Etapa 9.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Simplifique ${(r^{\frac{6}{5}})}^{\frac{5}{6}}$ .

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Etapa 9.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(r^{\frac{6}{5}})}^{\frac{5}{6}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

Etapa 9.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 9.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$r^{\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

Etapa 9.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$r^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

Etapa 9.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 9.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$r^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

Etapa 9.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$r^{1} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

Etapa 9.1.1.2

Simplifique.

$r = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.2.1

Simplifique $\pm 64^{\frac{5}{6}}$ .

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Etapa 9.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1.1

Reescreva $64$ como $2^{6}$ .

$r = \pm {(2^{6})}^{\frac{5}{6}}$

Etapa 9.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm 2^{6 (\frac{5}{6})}$

Etapa 9.2.1.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$r = \pm 2^{6 (\frac{5}{6})}$

Etapa 9.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$r = \pm 2^{5}$

Etapa 9.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$r = \pm 32$

Etapa 10

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 10.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$r = 32$

Etapa 10.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$r = - 32$

Etapa 10.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = 32, - 32$