Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} = \frac{x + 7}{x} - 1$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $\frac{x + 7}{x}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} = - 1$

Etapa 1.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2} - 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{1}{x \cdot x - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 5} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{x + 7}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{x + 7}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + 1 = 0$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{x + 7}{x}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{(x + 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - (x + 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 + (- x - 1 \cdot 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{1 + (- x - 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.3

Expanda $(- x - 7) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 - x (x - 5) - 7 (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 7 (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.5.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{1 - (x \cdot x) - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{1 - x^{2} - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.4.1.2

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{1 - x^{2} + 5 x - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.4.1.3

Multiplique $- 7$ por $- 5$ .

$\frac{1 - x^{2} + 5 x - 7 x + 35}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.4.2

Subtraia $7 x$ de $5 x$ .

$\frac{1 - x^{2} - 2 x + 35}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Etapa 2.5.5

Some $1$ e $35$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Etapa 2.6

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36}{x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x \cdot x + x \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x^{2} + x \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.8.3

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x^{2} - 5 \cdot x}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.8.4

Some $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{- 2 x + 36 + 0 - 5 x}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.8.5

Some $- 2 x$ e $0$ .

$\frac{- 2 x + 36 - 5 x}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.8.6

Subtraia $5 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 7 x + 36}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.9

Fatore $- 1$ de $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) + 36}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.10

Reescreva $36$ como $- 1 (- 36)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 (- 36)}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.11

Fatore $- 1$ de $- (7 x) - 1 (- 36)$ .

$\frac{- (7 x - 36)}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.12

Reescreva $- (7 x - 36)$ como $- 1 (7 x - 36)$ .

$\frac{- 1 (7 x - 36)}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7 x - 36}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$7 x - 36 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Some $36$ aos dois lados da equação.

$7 x = 36$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $7 x = 36$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $7 x = 36$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{36}{7}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{36}{7}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{36}{7}$