Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x} - \frac{x}{81} = 0$

Etapa 1

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{81}{81}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{81}{81} - \frac{x}{81} = 0$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{x}{81}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{81}{81} - \frac{x}{81} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x \cdot 81$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{81}{81}$ .

$\frac{81}{x \cdot 81} - \frac{x}{81} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x}{81}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{81}{x \cdot 81} - \frac{x \cdot x}{81 x} = 0$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $x \cdot 81$ .

$\frac{81}{81 x} - \frac{x \cdot x}{81 x} = 0$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{81 - x \cdot x}{81 x} = 0$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{9^{2} - x \cdot x}{81 x} = 0$

Etapa 5.2

Reescreva $x \cdot x$ como $x^{2}$ .

$\frac{9^{2} - x^{2}}{81 x} = 0$

Etapa 5.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 9$ e $b = x$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{81 x} = 0$

Etapa 6

Defina o numerador como igual a zero.

$(9 + x) (9 - x) = 0$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 7.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$9 + x = 0$

$9 - x = 0$

Etapa 7.2

Defina $9 + x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.2.1

Defina $9 + x$ como igual a $0$ .

$9 + x = 0$

Etapa 7.2.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x = - 9$

Etapa 7.3

Defina $9 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.3.1

Defina $9 - x$ como igual a $0$ .

$9 - x = 0$

Etapa 7.3.2

Resolva $9 - x = 0$ para $x$ .

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Etapa 7.3.2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- x = - 9$

Etapa 7.3.2.2

Divida cada termo em $- x = - 9$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 7.3.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 7.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.3.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 7.3.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 7.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.2.2.3.1

Divida $- 9$ por $- 1$ .

$x = 9$

Etapa 7.4

A solução final são todos os valores que tornam $(9 + x) (9 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = - 9, 9$