Álgebra Exemplos

$\frac{2 x}{x + 2} - 2 = \frac{x - 8}{x - 2}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{x - 8}{x - 2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{2 x}{x + 2} - 2 - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{2 x}{x + 2} - 2 - \frac{x - 8}{x - 2}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x}{x + 2} - 2 \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.2

Combine $- 2$ e $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x}{x + 2} + \frac{- 2 (x + 2)}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x - 2 (x + 2)}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1.1

Fatore $2$ de $2 x - 2 (x + 2)$ .

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Etapa 2.4.1.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 2 (x + 2)}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.4.1.1.2

Fatore $2$ de $- 2 (x + 2)$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- (x + 2))}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.4.1.1.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (- (x + 2))$ .

$\frac{2 (x - (x + 2))}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x - x - 1 \cdot 2)}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.4.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 (x - x - 2)}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.4.1.4

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{2 (0 - 2)}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.4.1.5

Subtraia $2$ de $0$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{- 4}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.5

Para escrever $- \frac{4}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Etapa 2.6

Para escrever $- \frac{x - 8}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x - 8}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = 0$

Etapa 2.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 2) (x - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.7.1

Multiplique $\frac{4}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 8}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $\frac{x - 8}{x - 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x - 8) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = 0$

Etapa 2.7.3

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 2)$ .

$- \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x - 8) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 4 (x - 2) - (x - 8) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.9.1

Fatore $- 1$ de $- 4 (x - 2) - (x - 8) (x + 2)$ .

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Etapa 2.9.1.1

Reordene $- 4 (x - 2)$ e $- (x - 8) (x + 2)$ .

$\frac{- (x - 8) (x + 2) - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.1.2

Fatore $- 1$ de $- (x - 8) (x + 2)$ .

$\frac{- ((x - 8) (x + 2)) - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.1.3

Fatore $- 1$ de $- 4 (x - 2)$ .

$\frac{- ((x - 8) (x + 2)) - (4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.1.4

Fatore $- 1$ de $- ((x - 8) (x + 2)) - (4 (x - 2))$ .

$\frac{- ((x - 8) (x + 2) + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.2

Expanda $(x - 8) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.9.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (x (x + 2) - 8 (x + 2) + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot 2 - 8 (x + 2) + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.9.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.9.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- (x^{2} + x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- (x^{2} + 2 \cdot x - 8 x - 8 \cdot 2 + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.3.1.3

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$\frac{- (x^{2} + 2 x - 8 x - 16 + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.3.2

Subtraia $8 x$ de $2 x$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x - 16 + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (x^{2} - 6 x - 16 + 4 x + 4 \cdot - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.5

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x - 16 + 4 x - 8)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.6

Some $- 6 x$ e $4 x$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x - 16 - 8)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.7

Subtraia $8$ de $- 16$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x - 24)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.8

Fatore $x^{2} - 2 x - 24$ usando o método AC.

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Etapa 2.9.8.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 6, 4$

Etapa 2.9.8.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{- ((x - 6) (x + 4))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

$\frac{- (x - 6) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$(x - 6) (x + 4) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 4.2

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 4.3

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 6) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, - 4$