Álgebra Exemplos

$\frac{2 x - 6}{x} = \frac{x - 2}{4}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{x - 2}{4}$ dos dois lados da equação.

$\frac{2 x - 6}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{2 x - 6}{x} - \frac{x - 2}{4}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x - 6$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 6}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x - 3)}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{2 (x - 3)}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 2}{4} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{x - 2}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 2}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x \cdot 4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{2 (x - 3)}{x}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{x - 2}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{x - 2}{4}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{(x - 2) x}{4 x} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $x \cdot 4$ .

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4}{4 x} - \frac{(x - 2) x}{4 x} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 3) \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{(2 x - 6) \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Etapa 2.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot 4 - 6 \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Etapa 2.6.4

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{8 x - 6 \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Etapa 2.6.5

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$\frac{8 x - 24 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Etapa 2.6.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 x - 24 + (- x - - 2) x}{4 x} = 0$

Etapa 2.6.7

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{8 x - 24 + (- x + 2) x}{4 x} = 0$

Etapa 2.6.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 x - 24 - x \cdot x + 2 x}{4 x} = 0$

Etapa 2.6.9

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.6.9.1

Mova $x$ .

$\frac{8 x - 24 - (x \cdot x) + 2 x}{4 x} = 0$

Etapa 2.6.9.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{8 x - 24 - x^{2} + 2 x}{4 x} = 0$

Etapa 2.6.10

Some $8 x$ e $2 x$ .

$\frac{10 x - 24 - x^{2}}{4 x} = 0$

Etapa 2.6.11

Reordene os termos.

$\frac{- x^{2} + 10 x - 24}{4 x} = 0$

Etapa 2.6.12

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.6.12.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 24 = 24$ e cuja soma é $b = 10$ .

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Etapa 2.6.12.1.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

$\frac{- x^{2} + 10 (x) - 24}{4 x} = 0$

Etapa 2.6.12.1.2

Reescreva $10$ como $4$ mais $6$

$\frac{- x^{2} + (4 + 6) x - 24}{4 x} = 0$

Etapa 2.6.12.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x^{2} + 4 x + 6 x - 24}{4 x} = 0$

Etapa 2.6.12.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.6.12.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- x^{2} + 4 x) + 6 x - 24}{4 x} = 0$

Etapa 2.6.12.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (- x + 4) - 6 (- x + 4)}{4 x} = 0$

Etapa 2.6.12.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 4$ .

$\frac{(- x + 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

Etapa 2.7

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(- (x) + 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

Etapa 2.8

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 4)) (x - 6)}{4 x} = 0$

Etapa 2.9

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x - 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

Etapa 2.10

Reescreva $- (x - 4)$ como $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{- 1 (x - 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

Etapa 2.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(x - 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$(x - 4) (x - 6) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 6 = 0$

Etapa 4.2

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 4.3

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (x - 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, 6$