Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{- 16}}{3 - 3 i + (1 - 2 i)}$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\frac{\sqrt{- 16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

Etapa 2

Elimine a unidade imaginária $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (16)}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

Etapa 2.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

Etapa 2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

Etapa 3

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{i \cdot \sqrt{16}}{4 - 5 \cdot i}$ pelo conjugado de $4 - 5 \cdot i$ para tornar o denominador real.

$\frac{i \cdot \sqrt{16}}{4 - 5 \cdot i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}$

Etapa 4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine.

$\frac{i \cdot \sqrt{16} (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Etapa 4.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{4^{2}} (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Etapa 4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{i \cdot 4 (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Etapa 4.2.3

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{4 \cdot i (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Etapa 4.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 i \cdot 4 + 4 i (5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Etapa 4.2.5

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{16 i + 4 i (5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Etapa 4.2.6

Multiplique $4 i (5 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{16 i + 20 i i}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Etapa 4.2.6.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{16 i + 20 (i^{1} i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Etapa 4.2.6.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{16 i + 20 (i^{1} i^{1})}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Etapa 4.2.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{16 i + 20 i^{1 + 1}}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Etapa 4.2.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{16 i + 20 i^{2}}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Etapa 4.2.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{16 i + 20 \cdot - 1}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Etapa 4.2.7.2

Multiplique $20$ por $- 1$ .

$\frac{16 i - 20}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Etapa 4.2.8

Reordene $16 i$ e $- 20$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Etapa 4.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Expanda $(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 20 + 16 i}{4 (4 + 5 i) - 5 \cdot i (4 + 5 i)}$

Etapa 4.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 20 + 16 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 \cdot i (4 + 5 i)}$

Etapa 4.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 20 + 16 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 4 (5 i) - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

Etapa 4.3.2.3

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 5 \cdot i (5 i)}$

Etapa 4.3.2.4

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i i}$

Etapa 4.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot (i^{1} i)}$

Etapa 4.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot (i^{1} i^{1})}$

Etapa 4.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i^{2}}$

Etapa 4.3.2.9

Subtraia $20 \cdot i$ de $20 i$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 0 - 25 \cdot i^{2}}$

Etapa 4.3.2.10

Some $16$ e $0$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 - 25 \cdot i^{2}}$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 - 25 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique $- 25$ por $- 1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 25}$

Etapa 4.3.4

Some $16$ e $25$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{41}$

Etapa 5

Divida a fração $\frac{- 20 + 16 i}{41}$ em duas frações.

$\frac{- 20}{41} + \frac{16 i}{41}$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{20}{41} + \frac{16 i}{41}$