Álgebra Exemplos

$\frac{2 a^{- 1} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \frac{1}{a} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Etapa 1.2

Combine $2$ e $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\frac{2}{a} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Etapa 1.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{2}{a} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Etapa 1.4

Para escrever $\frac{2}{a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{a} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Etapa 1.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $a \cdot 2$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{2}{a}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{a \cdot 2} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Etapa 1.5.2

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2 a} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Etapa 1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Etapa 1.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.7.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 + 1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Etapa 1.7.2

Some $4$ e $1$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Fatore $a^{- 2}$ de $a^{- 1} + 2 a^{- 2}$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $a^{- 2}$ de $a^{- 1}$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} a + 2 a^{- 2}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $a^{- 2}$ de $2 a^{- 2}$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} a + a^{- 2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.3

Fatore $a^{- 2}$ de $a^{- 2} a + a^{- 2} \cdot 2$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} (a + 2)}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{\frac{1}{a^{2}} (a + 2)}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{5}{2 a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} (a + 2)}$

Etapa 4

Combine frações.

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Etapa 4.1

Combine.

$\frac{5 \cdot 1}{2 a (\frac{1}{a^{2}} (a + 2))}$

Etapa 4.2

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{5}{2 a (\frac{1}{a^{2}} (a + 2))}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Combine $2$ e $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{5}{a (\frac{2}{a^{2}} (a + 2))}$

Etapa 5.2

Combine $\frac{2}{a^{2}}$ e $a$ .

$\frac{5}{\frac{2 a}{a^{2}} (a + 2)}$

Etapa 6

Reduza a expressão $\frac{2 a}{a^{2}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.1

Fatore $a$ de $2 a$ .

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a^{2}} (a + 2)}$

Etapa 6.2

Fatore $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a \cdot a} (a + 2)}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a \cdot a} (a + 2)}$

Etapa 6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{\frac{2}{a} (a + 2)}$

Etapa 7

Fatore $\frac{2}{a}$ de $\frac{5}{\frac{2}{a} (a + 2)}$ .

$\frac{a}{2} \cdot \frac{5}{a + 2}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{a}{2}$ por $\frac{5}{a + 2}$ .

$\frac{a \cdot 5}{2 (a + 2)}$

Etapa 9

Mova $5$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{5 a}{2 (a + 2)}$