Álgebra Exemplos

$\ln ({(x + 1)}^{2}) = 2$

Etapa 1

Escreva na forma exponencial.

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Etapa 1.1

Para equações logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ é equivalente a $b^{y} = x$ , de forma que $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . Neste caso, $b = e$ , $x = {(x + 1)}^{2}$ e $y = 2$ .

$b = e$

$x = {(x + 1)}^{2}$

$y = 2$

Etapa 1.2

Substitua os valores de $b$ , $x$ e $y$ na equação $b^{y} = x$ .

$e^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como ${(x + 1)}^{2} = e^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = e^{2}$

Etapa 2.2

Como os expoentes são iguais, as bases deles nos dois lados da equação devem ser iguais.

$| x + 1 | = | e |$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

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Etapa 2.3.1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm | e |$

Etapa 2.3.2

$e$ é aproximadamente $2.71828182$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$x + 1 = \pm e$

Etapa 2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.3.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + 1 = e$

Etapa 2.3.3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = e - 1$

Etapa 2.3.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + 1 = - e$

Etapa 2.3.3.4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - e - 1$

Etapa 2.3.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = e - 1, - e - 1$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = e - 1, - e - 1$

Forma decimal:

$x = 1.71828182 \dots, - 3.71828182 \dots$