Álgebra Exemplos

$\log (x) + \log (x + 1) = \log (x^{2} + 2)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x + 1)) = \log (x^{2} + 2)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot 1) = \log (x^{2} + 2)$

Etapa 1.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 1) = \log (x^{2} + 2)$

Etapa 1.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\log (x^{2} + x) = \log (x^{2} + 2)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{2} + x = x^{2} + 2$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x - x^{2} = 2$

Etapa 3.2

Combine os termos opostos em $x^{2} + x - x^{2}$ .

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Etapa 3.2.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$x + 0 = 2$

Etapa 3.2.2

Some $x$ e $0$ .

$x = 2$