Álgebra Exemplos

${(2 x - \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{2 - k} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{2 - 0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{2 - 1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{2 - 2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique ${(2 x)}^{2}$ por $1$ .

${(2 x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$2^{2} x^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 x^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$4 x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0}) + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$4 x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.5

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$4 x^{2} \cdot (1 \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.6

Multiplique $\frac{1^{0}}{2^{0}}$ por $1$ .

$4 x^{2} \cdot \frac{1^{0}}{2^{0}} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.7

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$4 x^{2} \cdot \frac{1}{2^{0}} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.8

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$4 x^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.9

Divida $1$ por $1$ .

$4 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.10

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.11

Simplifique.

$4 x^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.12

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.13

Simplifique.

$4 x^{2} + 4 x \cdot (- \frac{1}{2}) + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.14

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.14.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$4 x^{2} + 4 x \cdot \frac{- 1}{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.14.2

Fatore $2$ de $4 x$ .

$4 x^{2} + 2 (2 x) \cdot \frac{- 1}{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.14.3

Cancele o fator comum.

$4 x^{2} + 2 (2 x) \cdot \frac{- 1}{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.14.4

Reescreva a expressão.

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.15

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 x^{2} - 2 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.16

Multiplique ${(2 x)}^{0}$ por $1$ .

$4 x^{2} - 2 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.17

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$4 x^{2} - 2 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.18

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$4 x^{2} - 2 x + 1 x^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.19

Multiplique $x^{0}$ por $1$ .

$4 x^{2} - 2 x + x^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.20

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$4 x^{2} - 2 x + 1 \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.21

Multiplique ${(- \frac{1}{2})}^{2}$ por $1$ .

$4 x^{2} - 2 x + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.22

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$4 x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.22.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$4 x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.23

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$4 x^{2} - 2 x + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.24

Multiplique $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$4 x^{2} - 2 x + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.25

Um elevado a qualquer potência é um.

$4 x^{2} - 2 x + \frac{1}{2^{2}}$

Etapa 4.26

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 x^{2} - 2 x + \frac{1}{4}$