Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x^{2} - 25} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 5^{2}} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{x}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{x}{(x + 5) (x - 5)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{x}{(x + 5) (x - 5)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{5}{x + 5}$ por $\frac{(x - 5) x}{(x - 5) x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5}{x + 5} \cdot \frac{(x - 5) x}{(x - 5) x} - \frac{6}{x}$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{5}{x + 5}$ por $\frac{(x - 5) x}{(x - 5) x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{(x + 5) ((x - 5) x)} - \frac{6}{x}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{6}{x}$ por $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{(x + 5) ((x - 5) x)} - (\frac{6}{x} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)})$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{6}{x}$ por $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{(x + 5) ((x - 5) x)} - \frac{6 ((x + 5) (x - 5))}{x ((x + 5) (x - 5))}$

Etapa 2.7

Reordene os fatores de $(x + 5) ((x - 5) x)$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{x (x + 5) (x - 5)} - \frac{6 ((x + 5) (x - 5))}{x ((x + 5) (x - 5))}$

Etapa 2.8

Reordene os fatores de $x ((x + 5) (x - 5))$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{x (x + 5) (x - 5)} - \frac{6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot x + 5 ((x - 5) x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 5 ((x - 5) x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 5 (x \cdot x - 5 x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 5 (x^{2} - 5 x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} + 5 (- 5 x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.5

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.6

Expanda $(x + 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x (x - 5) + 5 (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.7

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

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Etapa 4.7.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 5$ e $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.7.2

Some $- 5 x$ e $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.7.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.8.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x^{2} + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.8.2

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x^{2} - 25)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} - 6 \cdot - 25}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.10

Multiplique $- 6$ por $- 25$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Some $x^{2}$ e $5 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.2

Combine os termos opostos em $6 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} + 150$ .

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Etapa 5.2.1

Subtraia $6 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{- 25 x + 0 + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.2.2

Some $- 25 x$ e $0$ .

$\frac{- 25 x + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.3

Fatore $25$ de $- 25 x + 150$ .

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Etapa 5.3.1

Fatore $25$ de $- 25 x$ .

$\frac{25 (- x) + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.3.2

Fatore $25$ de $150$ .

$\frac{25 (- x) + 25 (6)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.3.3

Fatore $25$ de $25 (- x) + 25 (6)$ .

$\frac{25 (- x + 6)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.4

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{25 (- (x) + 6)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.5

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{25 (- (x) - 1 (- 6))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.6

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{25 (- (x - 6))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.7.1

Reescreva $- (x - 6)$ como $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{25 (- 1 (x - 6))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{25 (x - 6)}{x (x + 5) (x - 5)}$