Álgebra Exemplos

$x^{8} + x^{4} + 1$

Etapa 1

Reescreva o termo central.

$x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 - x^{4} + 1$

Etapa 2

Reorganize os termos.

$x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 + 1 - x^{4}$

Etapa 3

Fatore os três primeiros termos pela regra do quadrado perfeito.

${(x^{4} + 1)}^{2} - x^{4}$

Etapa 4

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{4} + 1)}^{2} - {(x^{2})}^{2}$

Etapa 5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{4} + 1$ e $b = x^{2}$ .

$(x^{4} + 1 + x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Reordene os termos.

$(x^{4} + x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Etapa 6.2

Reescreva $x^{4} + x^{2} + 1$ em uma forma fatorada.

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Etapa 6.2.1

Reescreva o termo central.

$(x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Etapa 6.2.2

Reorganize os termos.

$(x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Etapa 6.2.3

Fatore os três primeiros termos pela regra do quadrado perfeito.

$({(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Etapa 6.2.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2} + 1$ e $b = x$ .

$(x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Etapa 6.2.5

Simplifique.

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Etapa 6.2.5.1

Reordene os termos.

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Etapa 6.2.5.2

Reordene os termos.

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Etapa 6.3

Reordene os termos.

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)$