Álgebra Exemplos

$\frac{(5 - 3 i) (x + i y)}{4 - 5 i} = {(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $4 - 5 i$ .

$\frac{(5 - 3 i) (x + i y)}{4 - 5 i} (4 - 5 i) = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $\frac{(5 - 3 i) (x + i y)}{4 - 5 i} (4 - 5 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4 - 5 i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 - 3 i) (x + i y)}{4 - 5 i} (4 - 5 i) = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Etapa 2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$(5 - 3 i) (x + i y) = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Etapa 2.1.1.2

Expanda $(5 - 3 i) (x + i y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (x + i y) - 3 i (x + i y) = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Etapa 2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x + 5 (i y) - 3 i (x + i y) = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Etapa 2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x + 5 (i y) - 3 i x - 3 i (i y) = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Etapa 2.1.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1.1

Multiplique $- 3 i (i y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1.1.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$5 x + 5 i y - 3 i x - 3 (i^{1} i) y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Etapa 2.1.1.3.1.1.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$5 x + 5 i y - 3 i x - 3 (i^{1} i^{1}) y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Etapa 2.1.1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 x + 5 i y - 3 i x - 3 i^{1 + 1} y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Etapa 2.1.1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$5 x + 5 i y - 3 i x - 3 i^{2} y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Etapa 2.1.1.3.1.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$5 x + 5 i y - 3 i x - 3 \cdot - 1 y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Etapa 2.1.1.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$5 x + 5 i y - 3 i x + 3 y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Etapa 2.1.1.3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.1

Mova $i$ .

$5 x + 5 y i - 3 i x + 3 y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Etapa 2.1.1.3.2.2

Mova $i$ .

$5 x + 5 y i - 3 x i + 3 y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Etapa 2.1.1.3.2.3

Mova $5 y i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Expanda $({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = {(2 + i)}^{2} (4 - 5 i) - {(3 - 4 i)}^{2} (4 - 5 i)$

Etapa 2.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = {(2 + i)}^{2} \cdot 4 + {(2 + i)}^{2} (- 5 i) - {(3 - 4 i)}^{2} (4 - 5 i)$

Etapa 2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = {(2 + i)}^{2} \cdot 4 + {(2 + i)}^{2} (- 5 i) - {(3 - 4 i)}^{2} \cdot 4 - {(3 - 4 i)}^{2} (- 5 i)$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1.1

Mova $4$ para a esquerda de ${(2 + i)}^{2}$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 \cdot {(2 + i)}^{2} + {(2 + i)}^{2} (- 5 i) - {(3 - 4 i)}^{2} \cdot 4 - {(3 - 4 i)}^{2} (- 5 i)$

Etapa 2.2.1.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 {(2 + i)}^{2} + {(2 + i)}^{2} (- 5 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2} (- 5 i)$

Etapa 2.2.1.2.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 {(2 + i)}^{2} + {(2 + i)}^{2} (- 5 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 {(3 - 4 i)}^{2} i$

Etapa 2.2.1.2.2

Reordene os fatores em $4 {(2 + i)}^{2} + {(2 + i)}^{2} (- 5 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 {(3 - 4 i)}^{2} i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 {(2 + i)}^{2} - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $4 {(2 + i)}^{2} - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Reescreva ${(2 + i)}^{2}$ como $(2 + i) (2 + i)$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 ((2 + i) (2 + i)) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.2

Expanda $(2 + i) (2 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (2 (2 + i) + i (2 + i)) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + i \cdot 2 + i i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + 2 \cdot i + i i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.3.1.3

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + 2 i + i^{1} i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.3.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + 2 i + i^{2}) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.3.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + 2 i - 1) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.3.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (3 + 2 i + 2 i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.3.3

Some $2 i$ e $2 i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (3 + 4 i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 \cdot 3 + 4 (4 i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.5

Multiplique $4$ por $3$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 4 (4 i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.6

Multiplique $4$ por $4$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.7

Reescreva ${(2 + i)}^{2}$ como $(2 + i) (2 + i)$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i ((2 + i) (2 + i)) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.8

Expanda $(2 + i) (2 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (2 (2 + i) + i (2 + i)) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.9.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + i \cdot 2 + i i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.9.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + 2 \cdot i + i i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.9.1.3

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.9.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + 2 i + i^{1} i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.9.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.9.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.9.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + 2 i + i^{2}) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.9.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + 2 i - 1) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.9.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (3 + 2 i + 2 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.9.3

Some $2 i$ e $2 i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (3 + 4 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.10

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i \cdot 3 - 5 i (4 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.11

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 5 i (4 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.12

Multiplique $- 5 i (4 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.12.1

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 20 i i - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.12.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 20 (i^{1} i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.12.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 20 (i^{1} i^{1}) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.12.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 20 i^{1 + 1} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.12.5

Some $1$ e $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 20 i^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.13

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.13.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 20 \cdot - 1 - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.13.2

Multiplique $- 20$ por $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.14

Reescreva ${(3 - 4 i)}^{2}$ como $(3 - 4 i) (3 - 4 i)$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 ((3 - 4 i) (3 - 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.15

Expanda $(3 - 4 i) (3 - 4 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (3 (3 - 4 i) - 4 i (3 - 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.15.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i (3 - 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.15.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.16

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.16.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.16.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.16.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.16.1.3

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i - 4 i (- 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.16.1.4

Multiplique $- 4 i (- 4 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.16.1.4.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i + 16 i i) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.16.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i + 16 (i^{1} i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.16.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i + 16 (i^{1} i^{1})) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.16.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i + 16 i^{1 + 1}) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.16.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i + 16 i^{2}) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.16.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i + 16 \cdot - 1) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.16.1.6

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i - 16) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.16.2

Subtraia $16$ de $9$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (- 7 - 12 i - 12 i) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.16.3

Subtraia $12 i$ de $- 12 i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (- 7 - 24 i) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.17

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 \cdot - 7 - 4 (- 24 i) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.18

Multiplique $- 4$ por $- 7$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 - 4 (- 24 i) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.19

Multiplique $- 24$ por $- 4$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Etapa 3.1.1.20

Reescreva ${(3 - 4 i)}^{2}$ como $(3 - 4 i) (3 - 4 i)$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i ((3 - 4 i) (3 - 4 i))$

Etapa 3.1.1.21

Expanda $(3 - 4 i) (3 - 4 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.21.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (3 (3 - 4 i) - 4 i (3 - 4 i))$

Etapa 3.1.1.21.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i (3 - 4 i))$

Etapa 3.1.1.21.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i))$

Etapa 3.1.1.22

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.22.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.22.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i))$

Etapa 3.1.1.22.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i))$

Etapa 3.1.1.22.1.3

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i - 4 i (- 4 i))$

Etapa 3.1.1.22.1.4

Multiplique $- 4 i (- 4 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.22.1.4.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i + 16 i i)$

Etapa 3.1.1.22.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i + 16 (i^{1} i))$

Etapa 3.1.1.22.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i + 16 (i^{1} i^{1}))$

Etapa 3.1.1.22.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i + 16 i^{1 + 1})$

Etapa 3.1.1.22.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i + 16 i^{2})$

Etapa 3.1.1.22.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i + 16 \cdot - 1)$

Etapa 3.1.1.22.1.6

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i - 16)$

Etapa 3.1.1.22.2

Subtraia $16$ de $9$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (- 7 - 12 i - 12 i)$

Etapa 3.1.1.22.3

Subtraia $12 i$ de $- 12 i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (- 7 - 24 i)$

Etapa 3.1.1.23

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i \cdot - 7 + 5 i (- 24 i)$

Etapa 3.1.1.24

Multiplique $- 7$ por $5$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i + 5 i (- 24 i)$

Etapa 3.1.1.25

Multiplique $5 i (- 24 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.25.1

Multiplique $- 24$ por $5$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i - 120 i i$

Etapa 3.1.1.25.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i - 120 (i^{1} i)$

Etapa 3.1.1.25.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i - 120 (i^{1} i^{1})$

Etapa 3.1.1.25.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i - 120 i^{1 + 1}$

Etapa 3.1.1.25.5

Some $1$ e $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i - 120 i^{2}$

Etapa 3.1.1.26

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.26.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i - 120 \cdot - 1$

Etapa 3.1.1.26.2

Multiplique $- 120$ por $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i + 120$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Some $12$ e $20$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 32 + 16 i - 15 i + 28 + 96 i - 35 i + 120$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Some $32$ e $28$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 60 + 16 i - 15 i + 96 i - 35 i + 120$

Etapa 3.1.2.2.2

Some $60$ e $120$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 180 + 16 i - 15 i + 96 i - 35 i$

Etapa 3.1.2.3

Subtraia $15 i$ de $16 i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 180 + i + 96 i - 35 i$

Etapa 3.1.2.4

Some $i$ e $96 i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 180 + 97 i - 35 i$

Etapa 3.1.2.5

Subtraia $35 i$ de $97 i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 180 + 62 i$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $5 y i$ dos dois lados da equação.

$5 x - 3 x i + 3 y = 180 + 62 i - 5 y i$

Etapa 3.2.2

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$5 x - 3 x i = 180 + 62 i - 5 y i - 3 y$

Etapa 3.3

Fatore $x$ de $5 x - 3 x i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $x$ de $5 x$ .

$x \cdot 5 - 3 x i = 180 + 62 i - 5 y i - 3 y$

Etapa 3.3.2

Fatore $x$ de $- 3 x i$ .

$x \cdot 5 + x (- 3 i) = 180 + 62 i - 5 y i - 3 y$

Etapa 3.3.3

Fatore $x$ de $x \cdot 5 + x (- 3 i)$ .

$x (5 - 3 i) = 180 + 62 i - 5 y i - 3 y$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $x (5 - 3 i) = 180 + 62 i - 5 y i - 3 y$ por $5 - 3 i$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $x (5 - 3 i) = 180 + 62 i - 5 y i - 3 y$ por $5 - 3 i$ .

$\frac{x (5 - 3 i)}{5 - 3 i} = \frac{180}{5 - 3 i} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $5 - 3 i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (5 - 3 i)}{5 - 3 i} = \frac{180}{5 - 3 i} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{180}{5 - 3 i} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{180}{5 - 3 i}$ pelo conjugado de $5 - 3 i$ para tornar o denominador real.

$x = \frac{180}{5 - 3 i} \cdot \frac{5 + 3 i}{5 + 3 i} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.1

Combine.

$x = \frac{180 (5 + 3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{180 \cdot 5 + 180 (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.2.2.2

Multiplique $180$ por $5$ .

$x = \frac{900 + 180 (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.2.2.3

Multiplique $3$ por $180$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.3.1

Expanda $(5 - 3 i) (5 + 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{900 + 540 i}{5 (5 + 3 i) - 3 i (5 + 3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{900 + 540 i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i (5 + 3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{900 + 540 i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.3.2.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.2.3.2.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.2.3.2.3

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 15 i - 3 i (3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.2.3.2.4

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i i} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{2}} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.2.3.2.9

Subtraia $15 i$ de $15 i$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.2.3.2.10

Some $25$ e $0$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 - 9 i^{2}} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 - 9 \cdot - 1} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.2.3.3.2

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 9} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.2.3.4

Some $25$ e $9$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{34} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.3

Cancele o fator comum de $900 + 540 i$ e $34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.3.1

Fatore $2$ de $900$ .

$x = \frac{2 (450) + 540 i}{34} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.3.2

Fatore $2$ de $540 i$ .

$x = \frac{2 (450) + 2 (270 i)}{34} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.3.3

Fatore $2$ de $2 (450) + 2 (270 i)$ .

$x = \frac{2 (450 + 270 i)}{34} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.3.4.1

Fatore $2$ de $34$ .

$x = \frac{2 (450 + 270 i)}{2 \cdot 17} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.3.4.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (450 + 270 i)}{2 \cdot 17} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.3.4.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{450 + 270 i}{17} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.4

Divida a fração $\frac{450 + 270 i}{17}$ em duas frações.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.5

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{62 i}{5 - 3 i}$ pelo conjugado de $5 - 3 i$ para tornar o denominador real.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{62 i}{5 - 3 i} \cdot \frac{5 + 3 i}{5 + 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.6.1

Combine.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{62 i (5 + 3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{62 i \cdot 5 + 62 i (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.2.2

Multiplique $5$ por $62$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 62 i (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.2.3

Multiplique $62 i (3 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.6.2.3.1

Multiplique $3$ por $62$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 186 i i}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 186 (i^{1} i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 186 (i^{1} i^{1})}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 186 i^{1 + 1}}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 186 i^{2}}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.6.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 186 \cdot - 1}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.2.4.2

Multiplique $186$ por $- 1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i - 186}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.2.5

Reordene $310 i$ e $- 186$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.6.3.1

Expanda $(5 - 3 i) (5 + 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.6.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{5 (5 + 3 i) - 3 i (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.6.3.2.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.3.2.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.3.2.3

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 15 i - 3 i (3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.3.2.4

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{2}} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.3.2.9

Subtraia $15 i$ de $15 i$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.3.2.10

Some $25$ e $0$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 - 9 i^{2}} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.6.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 - 9 \cdot - 1} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.3.3.2

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 9} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.6.3.4

Some $25$ e $9$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{34} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.7

Cancele o fator comum de $- 186 + 310 i$ e $34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.7.1

Fatore $2$ de $- 186$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{2 (- 93) + 310 i}{34} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.7.2

Fatore $2$ de $310 i$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{2 (- 93) + 2 (155 i)}{34} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.7.3

Fatore $2$ de $2 (- 93) + 2 (155 i)$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{2 (- 93 + 155 i)}{34} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.7.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.7.4.1

Fatore $2$ de $34$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{2 (- 93 + 155 i)}{2 \cdot 17} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.7.4.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{2 (- 93 + 155 i)}{2 \cdot 17} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.7.4.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 93 + 155 i}{17} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.8

Divida a fração $\frac{- 93 + 155 i}{17}$ em duas frações.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.10

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- 5 y i}{5 - 3 i}$ pelo conjugado de $5 - 3 i$ para tornar o denominador real.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} \cdot \frac{5 + 3 i}{5 + 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.11.1

Combine.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 5 y i (5 + 3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.11.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 5 y i \cdot 5 - 5 y i (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11.2.2

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 5 y i (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11.2.3

Multiplique $- 5 y i (3 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.11.2.3.1

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 15 y i i}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 15 y (i^{1} i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 15 y (i^{1} i^{1})}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 15 y i^{1 + 1}}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 15 y i^{2}}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.11.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 15 y \cdot - 1}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 15$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.11.3.1

Expanda $(5 - 3 i) (5 + 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.11.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{5 (5 + 3 i) - 3 i (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.11.3.2.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11.3.2.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11.3.2.3

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 15 i - 3 i (3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11.3.2.4

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 15 i - 9 i i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{2}} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11.3.2.9

Subtraia $15 i$ de $15 i$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11.3.2.10

Some $25$ e $0$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 - 9 i^{2}} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.11.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 - 9 \cdot - 1} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11.3.3.2

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 9} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.11.3.4

Some $25$ e $9$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{34} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.12

Fatore $5 y$ de $- 25 y i + 15 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.12.1

Fatore $5 y$ de $- 25 y i$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i) + 15 y}{34} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.12.2

Fatore $5 y$ de $15 y$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i) + 5 y (3)}{34} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.12.3

Fatore $5 y$ de $5 y (- 5 i) + 5 y (3)$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.13

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- 3 y}{5 - 3 i}$ pelo conjugado de $5 - 3 i$ para tornar o denominador real.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i} \cdot \frac{5 + 3 i}{5 + 3 i}$

Etapa 3.4.3.1.14

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.14.1

Combine.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 3 y (5 + 3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Etapa 3.4.3.1.14.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.3.1.14.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 3 y \cdot 5 - 3 y (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Etapa 3.4.3.1.14.2.2

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 3 y (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Etapa 3.4.3.1.14.2.3

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Etapa 3.4.3.1.14.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.4.3.1.14.3.1

Expanda $(5 - 3 i) (5 + 3 i)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.4.3.1.14.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{5 (5 + 3 i) - 3 i (5 + 3 i)}$

Etapa 3.4.3.1.14.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i (5 + 3 i)}$

Etapa 3.4.3.1.14.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)}$

Etapa 3.4.3.1.14.3.2

Simplifique.

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Etapa 3.4.3.1.14.3.2.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)}$

Etapa 3.4.3.1.14.3.2.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)}$

Etapa 3.4.3.1.14.3.2.3

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 15 i - 3 i (3 i)}$

Etapa 3.4.3.1.14.3.2.4

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i i}$

Etapa 3.4.3.1.14.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i)}$

Etapa 3.4.3.1.14.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 3.4.3.1.14.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{1 + 1}}$

Etapa 3.4.3.1.14.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{2}}$

Etapa 3.4.3.1.14.3.2.9

Subtraia $15 i$ de $15 i$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 0 - 9 i^{2}}$

Etapa 3.4.3.1.14.3.2.10

Some $25$ e $0$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 - 9 i^{2}}$

Etapa 3.4.3.1.14.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.3.1.14.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 - 9 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.3.1.14.3.3.2

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 9}$

Etapa 3.4.3.1.14.3.4

Some $25$ e $9$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{34}$

Etapa 3.4.3.1.15

Fatore $3 y$ de $- 15 y - 9 y i$ .

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Etapa 3.4.3.1.15.1

Fatore $3 y$ de $- 15 y$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{3 y (- 5) - 9 y i}{34}$

Etapa 3.4.3.1.15.2

Fatore $3 y$ de $- 9 y i$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{3 y (- 5) + 3 y (- 3 i)}{34}$

Etapa 3.4.3.1.15.3

Fatore $3 y$ de $3 y (- 5) + 3 y (- 3 i)$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

Etapa 3.4.3.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{450 + 270 i - 93 + 155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3) + 3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

Etapa 3.4.3.2.2

Subtraia $93$ de $450$ .

$x = \frac{357 + 270 i + 155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3) + 3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

Etapa 3.4.3.2.3

Some $270 i$ e $155 i$ .

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3) + 3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

Etapa 3.4.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i) + 5 y \cdot 3 + 3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

Etapa 3.4.3.3.2

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i + 5 y \cdot 3 + 3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

Etapa 3.4.3.3.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y + 3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

Etapa 3.4.3.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y + 3 y \cdot - 5 + 3 y (- 3 i)}{34}$

Etapa 3.4.3.3.5

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y - 15 y + 3 y (- 3 i)}{34}$

Etapa 3.4.3.3.6

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y - 15 y - 9 y i}{34}$

Etapa 3.4.3.4

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.4.1

Combine os termos opostos em $- 25 y i + 15 y - 15 y - 9 y i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.4.1.1

Subtraia $15 y$ de $15 y$ .

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i + 0 - 9 y i}{34}$

Etapa 3.4.3.4.1.2

Some $- 25 y i$ e $0$ .

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i - 9 y i}{34}$

Etapa 3.4.3.4.2

Subtraia $9 y i$ de $- 25 y i$ .

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 34 y i}{34}$

Etapa 3.4.3.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.5.1

Cancele o fator comum de $357 + 425 i$ e $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.5.1.1

Fatore $17$ de $357$ .

$x = \frac{17 \cdot 21 + 425 i}{17} + \frac{- 34 y i}{34}$

Etapa 3.4.3.5.1.2

Fatore $17$ de $425 i$ .

$x = \frac{17 \cdot 21 + 17 (25 i)}{17} + \frac{- 34 y i}{34}$

Etapa 3.4.3.5.1.3

Fatore $17$ de $17 (21) + 17 (25 i)$ .

$x = \frac{17 (21 + 25 i)}{17} + \frac{- 34 y i}{34}$

Etapa 3.4.3.5.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.5.1.4.1

Fatore $17$ de $17$ .

$x = \frac{17 (21 + 25 i)}{17 (1)} + \frac{- 34 y i}{34}$

Etapa 3.4.3.5.1.4.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{17 (21 + 25 i)}{17 \cdot 1} + \frac{- 34 y i}{34}$

Etapa 3.4.3.5.1.4.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{21 + 25 i}{1} + \frac{- 34 y i}{34}$

Etapa 3.4.3.5.1.4.4

Divida $21 + 25 i$ por $1$ .

$x = 21 + 25 i + \frac{- 34 y i}{34}$

Etapa 3.4.3.5.2

Cancele o fator comum de $- 34$ e $34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.5.2.1

Fatore $34$ de $- 34 y i$ .

$x = 21 + 25 i + \frac{34 (- y i)}{34}$

Etapa 3.4.3.5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.5.2.2.1

Fatore $34$ de $34$ .

$x = 21 + 25 i + \frac{34 (- y i)}{34 (1)}$

Etapa 3.4.3.5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = 21 + 25 i + \frac{34 (- y i)}{34 \cdot 1}$

Etapa 3.4.3.5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = 21 + 25 i + \frac{- y i}{1}$

Etapa 3.4.3.5.2.2.4

Divida $- y i$ por $1$ .

$x = 21 + 25 i - y i$