Álgebra Exemplos

$\frac{- 2 x}{x + 2} + \frac{x}{3} = \frac{4}{x + 2}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{4}{x + 2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{- 2 x}{x + 2} + \frac{x}{3} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{- 2 x}{x + 2} + \frac{x}{3} - \frac{4}{x + 2}$ .

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Etapa 2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x}{x + 2} + \frac{x}{3} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{2 x}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 2) \cdot 3$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{2 x}{x + 2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 3} + \frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x + 2) \cdot 3$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{3 (x + 2)} + \frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 x \cdot 3 + x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Fatore $x$ de $- 2 x \cdot 3 + x (x + 2)$ .

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Etapa 2.6.1.1

Fatore $x$ de $- 2 x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3) + x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Etapa 2.6.1.2

Fatore $x$ de $x (- 2 \cdot 3) + x (x + 2)$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3 + x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Etapa 2.6.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{x (- 6 + x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Etapa 2.6.3

Some $- 6$ e $2$ .

$\frac{x (x - 4)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Etapa 2.7

Para escrever $- \frac{4}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x - 4)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Etapa 2.8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $3 (x + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.8.1

Multiplique $\frac{4}{x + 2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x - 4)}{3 (x + 2)} - \frac{4 \cdot 3}{(x + 2) \cdot 3} = 0$

Etapa 2.8.2

Reordene os fatores de $(x + 2) \cdot 3$ .

$\frac{x (x - 4)}{3 (x + 2)} - \frac{4 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Etapa 2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x - 4) - 4 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Etapa 2.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Etapa 2.10.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 4 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Etapa 2.10.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 4 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Etapa 2.10.4

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 12}{3 (x + 2)} = 0$

Etapa 2.10.5

Fatore $x^{2} - 4 x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 2.10.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 6, 2$

Etapa 2.10.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 6) (x + 2)}{3 (x + 2)} = 0$

Etapa 2.11

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 2.11.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 6) (x + 2)}{3 (x + 2)} = 0$

Etapa 2.11.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 6}{3} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$x - 6 = 0$

Etapa 4

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$