Álgebra Exemplos

$\frac{11}{3 x} - \frac{1}{3} = \frac{- 4}{x^{2}}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{- 4}{x^{2}}$ dos dois lados da equação.

$\frac{11}{3 x} - \frac{1}{3} - \frac{- 4}{x^{2}} = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{11}{3 x} - \frac{1}{3} - - \frac{4}{x^{2}} = 0$

Etapa 2.2

Multiplique $- - \frac{4}{x^{2}}$ .

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Etapa 2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{11}{3 x} - \frac{1}{3} + 1 \frac{4}{x^{2}} = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{4}{x^{2}}$ por $1$ .

$\frac{11}{3 x} - \frac{1}{3} + \frac{4}{x^{2}} = 0$

Etapa 3

Reordene os termos.

$\frac{11}{3 x} + \frac{4}{x^{2}} - \frac{1}{3} = 0$

Etapa 4

Para escrever $\frac{11}{3 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{11}{3 x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x^{2}} - \frac{1}{3} = 0$

Etapa 5

Para escrever $\frac{4}{x^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11}{3 x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x^{2}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 0$

Etapa 6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $3 x^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{11}{3 x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{11 x}{3 x \cdot x} + \frac{4}{x^{2}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 0$

Etapa 6.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{11 x}{3 (x \cdot x)} + \frac{4}{x^{2}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 0$

Etapa 6.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{11 x}{3 (x \cdot x)} + \frac{4}{x^{2}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 0$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{11 x}{3 x^{1 + 1}} + \frac{4}{x^{2}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 0$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{11 x}{3 x^{2}} + \frac{4}{x^{2}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 0$

Etapa 6.6

Multiplique $\frac{4}{x^{2}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 x}{3 x^{2}} + \frac{4 \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} - \frac{1}{3} = 0$

Etapa 6.7

Reordene os fatores de $x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{11 x}{3 x^{2}} + \frac{4 \cdot 3}{3 x^{2}} - \frac{1}{3} = 0$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{11 x + 4 \cdot 3}{3 x^{2}} - \frac{1}{3} = 0$

Etapa 8

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{11 x + 12}{3 x^{2}} - \frac{1}{3} = 0$

Etapa 9

Para escrever $- \frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{11 x + 12}{3 x^{2}} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 10

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{11 x + 12}{3 x^{2}} - \frac{x^{2}}{3 x^{2}} = 0$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{11 x + 12 - x^{2}}{3 x^{2}} = 0$

Etapa 12

Fatore por agrupamento.

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Etapa 12.1

Reordene os termos.

$\frac{- x^{2} + 11 x + 12}{3 x^{2}} = 0$

Etapa 12.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ e cuja soma é $b = 11$ .

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Etapa 12.2.1

Fatore $11$ de $11 x$ .

$\frac{- x^{2} + 11 (x) + 12}{3 x^{2}} = 0$

Etapa 12.2.2

Reescreva $11$ como $- 1$ mais $12$

$\frac{- x^{2} + (- 1 + 12) x + 12}{3 x^{2}} = 0$

Etapa 12.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x^{2} - 1 x + 12 x + 12}{3 x^{2}} = 0$

Etapa 12.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 12.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) + 12 x + 12}{3 x^{2}} = 0$

Etapa 12.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (- x - 1) - 12 (- x - 1)}{3 x^{2}} = 0$

Etapa 12.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 12)}{3 x^{2}} = 0$

Etapa 13

Defina o numerador como igual a zero.

$(- x - 1) (x - 12) = 0$

Etapa 14

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 14.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$- x - 1 = 0$

$x - 12 = 0$

Etapa 14.2

Defina $- x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 14.2.1

Defina $- x - 1$ como igual a $0$ .

$- x - 1 = 0$

Etapa 14.2.2

Resolva $- x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 14.2.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- x = 1$

Etapa 14.2.2.2

Divida cada termo em $- x = 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 14.2.2.2.1

Divida cada termo em $- x = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 14.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 14.2.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 14.2.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Etapa 14.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 14.2.2.2.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$x = - 1$

Etapa 14.3

Defina $x - 12$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 14.3.1

Defina $x - 12$ como igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

Etapa 14.3.2

Some $12$ aos dois lados da equação.

$x = 12$

Etapa 14.4

A solução final são todos os valores que tornam $(- x - 1) (x - 12) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, 12$