Álgebra Exemplos

$\frac{6}{x + 5} = 1 - \frac{1}{x - 5}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{6}{x + 5} - 1 = - \frac{1}{x - 5}$

Etapa 1.2

Some $\frac{1}{x - 5}$ aos dois lados da equação.

$\frac{6}{x + 5} - 1 + \frac{1}{x - 5} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{6}{x + 5} - 1 + \frac{1}{x - 5}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6}{x + 5} - 1 \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

Etapa 2.2

Combine $- 1$ e $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6}{x + 5} + \frac{- (x + 5)}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 - (x + 5)}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 - x - 1 \cdot 5}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{6 - x - 5}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

Etapa 2.4.3

Subtraia $5$ de $6$ .

$\frac{- x + 1}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

Etapa 2.5

Para escrever $\frac{- x + 1}{x + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{- x + 1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

Etapa 2.6

Para escrever $\frac{1}{x - 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{- x + 1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

Etapa 2.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 5) (x - 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.7.1

Multiplique $\frac{- x + 1}{x + 5}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{(- x + 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $\frac{1}{x - 5}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(- x + 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{x + 5}{(x - 5) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.7.3

Reordene os fatores de $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{(- x + 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(- x + 1) (x - 5) + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.9.1

Expanda $(- x + 1) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.9.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x (x - 5) + 1 (x - 5) + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.9.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x \cdot x - x \cdot - 5 + 1 (x - 5) + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x \cdot x - x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.9.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.9.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.9.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.9.2.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) - x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.9.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- x^{2} - x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.9.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 1 x + 1 \cdot - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.9.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + x + 1 \cdot - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.9.2.1.4

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + x - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.9.2.2

Some $5 x$ e $x$ .

$\frac{- x^{2} + 6 x - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.9.3

Some $6 x$ e $x$ .

$\frac{- x^{2} + 7 x - 5 + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.9.4

Some $- 5$ e $5$ .

$\frac{- x^{2} + 7 x + 0}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.9.5

Some $- x^{2} + 7 x$ e $0$ .

$\frac{- x^{2} + 7 x}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.9.6

Fatore $x$ de $- x^{2} + 7 x$ .

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Etapa 2.9.6.1

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x (- x) + 7 x}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.9.6.2

Fatore $x$ de $7 x$ .

$\frac{x (- x) + x \cdot 7}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.9.6.3

Fatore $x$ de $x (- x) + x \cdot 7$ .

$\frac{x (- x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.10

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x (- (x) + 7)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.11

Reescreva $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- 7))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.12

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{x (- (x - 7))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.13

Reescreva $- (x - 7)$ como $- 1 (x - 7)$ .

$\frac{x (- 1 (x - 7))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x (x - 7)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$x (x - 7) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Etapa 4.2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.3

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 7$