Álgebra Exemplos

${(y - \frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{4}{9}$ dos dois lados da equação.

${(y - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 2

Simplifique ${(y - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva ${(y - \frac{2}{3})}^{2}$ como $(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3})$ .

$(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (y - \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Combine $y$ e $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{y \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} - \frac{2 \cdot y}{3} - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 2.1.3.1.4

Combine $y$ e $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{y \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 2.1.3.1.5

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 \cdot y}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 2.1.3.1.6

Multiplique $- \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$ .

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Etapa 2.1.3.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + 1 (\frac{2}{3}) \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 2.1.3.1.6.2

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 2.1.3.1.6.3

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 2.1.3.1.6.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 2.1.3.1.6.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 2.1.3.2

Subtraia $\frac{2 y}{3}$ de $- \frac{2 y}{3}$ .

$y^{2} - 2 \frac{2 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 2.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1

Multiplique $- 2 \frac{2 y}{3}$ .

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Etapa 2.1.4.1.1

Combine $- 2$ e $\frac{2 y}{3}$ .

$y^{2} + \frac{- 2 (2 y)}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 2.1.4.1.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$y^{2} + \frac{- 4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 2.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9}$ .

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Etapa 2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4 - 4}{9} = 0$

Etapa 2.2.2

Subtraia $4$ de $4$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{0}{9} = 0$

Etapa 2.2.3

Divida $0$ por $9$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + 0 = 0$

Etapa 2.2.4

Some $y^{2} - \frac{4 y}{3}$ e $0$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} = 0$

Etapa 3

Fatore $y$ de $y^{2} - \frac{4 y}{3}$ .

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Etapa 3.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$y \cdot y - \frac{4 y}{3} = 0$

Etapa 3.2

Fatore $y$ de $- \frac{4 y}{3}$ .

$y \cdot y + y (- \frac{4}{3}) = 0$

Etapa 3.3

Fatore $y$ de $y \cdot y + y (- \frac{4}{3})$ .

$y (y - \frac{4}{3}) = 0$

Etapa 4

Para escrever $y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$y (y \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}) = 0$

Etapa 5

Combine $y$ e $\frac{3}{3}$ .

$y (\frac{y \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}) = 0$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y (\frac{y \cdot 3 - 4}{3}) = 0$

Etapa 7

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$y (\frac{3 y - 4}{3}) = 0$

Etapa 8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y = 0$

$\frac{3 y - 4}{3} = 0$

Etapa 9

Defina $y$ como igual a $0$ .

$y = 0$

Etapa 10

Defina $\frac{3 y - 4}{3}$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 10.1

Defina $\frac{3 y - 4}{3}$ como igual a $0$ .

$\frac{3 y - 4}{3} = 0$

Etapa 10.2

Resolva $\frac{3 y - 4}{3} = 0$ para $y$ .

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Etapa 10.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$3 y - 4 = 0$

Etapa 10.2.2

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 10.2.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 y = 4$

Etapa 10.2.2.2

Divida cada termo em $3 y = 4$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 10.2.2.2.1

Divida cada termo em $3 y = 4$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 10.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 10.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 10.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 10.2.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{4}{3}$

Etapa 11

A solução final são todos os valores que tornam $y (\frac{3 y - 4}{3}) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, \frac{4}{3}$