Álgebra Exemplos

$3 x^{- 2} + 7 x^{- 1} + 2 = 0$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (\frac{1}{x^{2}}) + 7 x^{- 1} + 2 = 0$

Etapa 2

Combine $3$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} + 7 x^{- 1} + 2 = 0$

Etapa 3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} + 7 (\frac{1}{x}) + 2 = 0$

Etapa 4

Combine $7$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{7}{x} + 2 = 0$

Etapa 5

Reordene os termos.

$\frac{7}{x} + \frac{3}{x^{2}} + 2 = 0$

Etapa 6

Para escrever $\frac{7}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x^{2}} + 2 = 0$

Etapa 7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{7}{x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 x}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}} + 2 = 0$

Etapa 7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{7 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}} + 2 = 0$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 x + 3}{x^{2}} + 2 = 0$

Etapa 9

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{7 x + 3}{x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 x + 3 + 2 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 11

Fatore por agrupamento.

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Etapa 11.1

Reordene os termos.

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 3}{x^{2}} = 0$

Etapa 11.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e cuja soma é $b = 7$ .

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Etapa 11.2.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 (x) + 3}{x^{2}} = 0$

Etapa 11.2.2

Reescreva $7$ como $1$ mais $6$

$\frac{2 x^{2} + (1 + 6) x + 3}{x^{2}} = 0$

Etapa 11.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 1 x + 6 x + 3}{x^{2}} = 0$

Etapa 11.2.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 6 x + 3}{x^{2}} = 0$

Etapa 11.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 11.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x^{2} + x) + 6 x + 3}{x^{2}} = 0$

Etapa 11.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (2 x + 1) + 3 (2 x + 1)}{x^{2}} = 0$

Etapa 11.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x + 3)}{x^{2}} = 0$

Etapa 12

Defina o numerador como igual a zero.

$(2 x + 1) (x + 3) = 0$

Etapa 13

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 13.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 13.2

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 13.2.1

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Etapa 13.2.2

Resolva $2 x + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 13.2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 13.2.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 13.2.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 13.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 13.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 13.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 13.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 13.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 13.2.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 13.3

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 13.3.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 13.3.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 13.4

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x + 1) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{2}, - 3$