Álgebra Exemplos

$\log (x + 4) - \log (6) = 1$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 4}{6}) = 1$

Etapa 2

Reescreva $\log (\frac{x + 4}{6}) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{x + 4}{6}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{x + 4}{6} = 10^{1}$ .

$\frac{x + 4}{6} = 10$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $6$ .

$6 \frac{x + 4}{6} = 6 \cdot 10^{1}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$6 \frac{x + 4}{6} = 6 \cdot 10^{1}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x + 4 = 6 \cdot 10^{1}$

Etapa 3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.4.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = 6 \cdot 10^{1} - 4$

Etapa 3.4.2

Convert $- 4$ to scientific notation.

$x = 6 \cdot 10^{1} - 4 \cdot 10^{0}$

Etapa 3.4.3

Move the decimal point in $- 4$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{0}$ by $1$ .

$x = 6 \cdot 10^{1} - 0.4 \cdot 10^{1}$

Etapa 3.4.4

Fatore $10^{1}$ de $6 \cdot 10^{1} - 0.4 \cdot 10^{1}$ .

$x = (6 - 0.4) \cdot 10^{1}$

Etapa 3.4.5

Subtraia $0.4$ de $6$ .

$x = 5.6 \cdot 10^{1}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Notação científica:

$x = 5.6 \cdot 10^{1}$

Forma expandida:

$x = 56$