Álgebra Exemplos

$2 \ln (2 x^{2}) = 1$

Etapa 1

Simplifique $2 \ln (2 x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $2 \ln (2 x^{2})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(2 x^{2})}^{2}) = 1$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $2 x^{2}$ .

$\ln (2^{2} {(x^{2})}^{2}) = 1$

Etapa 1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\ln (4 {(x^{2})}^{2}) = 1$

Etapa 1.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (4 x^{2 \cdot 2}) = 1$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\ln (4 x^{4}) = 1$

Etapa 2

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (4 x^{4})} = e^{1}$

Etapa 3

Reescreva $\ln (4 x^{4}) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = 4 x^{4}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $4 x^{4} = e^{1}$ .

$4 x^{4} = e$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $4 x^{4} = e^{1}$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $4 x^{4} = e^{1}$ por $4$ .

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{e^{1}}{4}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{e^{1}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} = \frac{e^{1}}{4}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Simplifique.

$x^{4} = \frac{e}{4}$

Etapa 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{e}{4}}$

Etapa 4.4

Simplifique $\pm \sqrt[4]{\frac{e}{4}}$ .

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Etapa 4.4.1

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{e}{4}}$ como $\frac{\sqrt[4]{e}}{\sqrt[4]{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e}}{\sqrt[4]{4}}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.4.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e}}{\sqrt[4]{2^{2}}}$

Etapa 4.4.2.2

Reescreva $\sqrt[4]{2^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e}}{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}$

Etapa 4.4.2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.4.3

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{e}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.4.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.4.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{e}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.4.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 4.4.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 4.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.4.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 4.4.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.5.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

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Etapa 4.4.5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 4.4.5.1.2

Reescreva $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{2}{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

Etapa 4.4.5.1.3

Reescreva $2^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

Etapa 4.4.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e \cdot 2^{2}}}{2}$

Etapa 4.4.5.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e \cdot 4}}{2}$

Etapa 4.4.6

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt[4]{e \cdot 4}}{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{4 e}}{2}$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt[4]{4 e}}{2}$

Etapa 4.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt[4]{4 e}}{2}$

Etapa 4.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt[4]{4 e}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{4 e}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\sqrt[4]{4 e}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{4 e}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.90794307 \dots, - 0.90794307 \dots$