Álgebra Exemplos

$\log_{6} (2 x - 5) + 1 = \log_{6} (7 x + 10)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log_{6} (2 x - 5) - \log_{6} (7 x + 10) = - 1$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{2 x - 5}{7 x + 10}) = - 1$

Etapa 3

Reescreva $\log_{6} (\frac{2 x - 5}{7 x + 10}) = - 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{- 1} = \frac{2 x - 5}{7 x + 10}$

Etapa 4

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$2 x - 5 = 6^{- 1} (7 x + 10)$

Etapa 5

Simplifique $6^{- 1} (7 x + 10)$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 5 = \frac{1}{6} (7 x + 10)$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 5 = \frac{1}{6} (7 x) + \frac{1}{6} \cdot 10$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{1}{6} (7 x)$ .

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Etapa 5.3.1

Combine $7$ e $\frac{1}{6}$ .

$2 x - 5 = \frac{7}{6} x + \frac{1}{6} \cdot 10$

Etapa 5.3.2

Combine $\frac{7}{6}$ e $x$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6} \cdot 10$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 (3)} \cdot 10$

Etapa 5.4.2

Fatore $2$ de $10$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 5)$

Etapa 5.4.3

Cancele o fator comum.

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 5)$

Etapa 5.4.4

Reescreva a expressão.

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3} \cdot 5$

Etapa 5.5

Combine $\frac{1}{3}$ e $5$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{5}{3}$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $\frac{7 x}{6}$ dos dois lados da equação.

$2 x - 5 - \frac{7 x}{6} = \frac{5}{3}$

Etapa 6.2

Para escrever $2 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$2 x \cdot \frac{6}{6} - \frac{7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Etapa 6.3

Combine $2 x$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{6} - \frac{7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Etapa 6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x \cdot 6 - 7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Etapa 6.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.5.1.1

Fatore $x$ de $2 x \cdot 6 - 7 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1.1

Fatore $x$ de $2 x \cdot 6$ .

$\frac{x (2 \cdot 6) - 7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Etapa 6.5.1.1.2

Fatore $x$ de $- 7 x$ .

$\frac{x (2 \cdot 6) + x \cdot - 7}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Etapa 6.5.1.1.3

Fatore $x$ de $x (2 \cdot 6) + x \cdot - 7$ .

$\frac{x (2 \cdot 6 - 7)}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Etapa 6.5.1.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{x (12 - 7)}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Etapa 6.5.1.3

Subtraia $7$ de $12$ .

$\frac{x \cdot 5}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Etapa 6.5.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Etapa 7

Fatore $5$ de $\frac{5 x}{6} - 5$ .

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Etapa 7.1

Fatore $5$ de $\frac{5 x}{6}$ .

$5 (\frac{x}{6}) - 5 = \frac{5}{3}$

Etapa 7.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$5 (\frac{x}{6}) + 5 (- 1) = \frac{5}{3}$

Etapa 7.3

Fatore $5$ de $5 \frac{x}{6} + 5 (- 1)$ .

$5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$

Etapa 8

Divida cada termo em $5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$ por $5$ .

$\frac{5 (\frac{x}{6} - 1)}{5} = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (\frac{x}{6} - 1)}{5} = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $\frac{x}{6} - 1$ por $1$ .

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 8.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 8.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 8.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{1}{3}$

Etapa 9

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 9.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\frac{x}{6} = \frac{1}{3} + 1$

Etapa 9.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x}{6} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

Etapa 9.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x}{6} = \frac{1 + 3}{3}$

Etapa 9.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{x}{6} = \frac{4}{3}$

Etapa 10

Multiplique os dois lados da equação por $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{4}{3})$

Etapa 11

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 11.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 11.1.1.1

Cancele o fator comum.

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{4}{3})$

Etapa 11.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 6 (\frac{4}{3})$

Etapa 11.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.2.1

Simplifique $6 (\frac{4}{3})$ .

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Etapa 11.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.1

Fatore $3$ de $6$ .

$x = 3 (2) \frac{4}{3}$

Etapa 11.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$x = 3 \cdot 2 \frac{4}{3}$

Etapa 11.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$x = 2 \cdot 4$

Etapa 11.2.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = 8$