Álgebra Exemplos

${(2 r - 3 s)}^{3} + t^{9}$

Etapa 1

Reescreva $t^{9}$ como ${(t^{3})}^{3}$ .

${(2 r - 3 s)}^{3} + {(t^{3})}^{3}$

Etapa 2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 2 r - 3 s$ e $b = t^{3}$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) ({(2 r - 3 s)}^{2} - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(2 r - 3 s)}^{2}$ como $(2 r - 3 s) (2 r - 3 s)$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) ((2 r - 3 s) (2 r - 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Etapa 3.2

Expanda $(2 r - 3 s) (2 r - 3 s)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 r (2 r - 3 s) - 3 s (2 r - 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 r (2 r) + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r - 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 r (2 r) + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 \cdot 2 r \cdot r + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $r$ por $r$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.2.1

Mova $r$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 \cdot 2 (r \cdot r) + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $r$ por $r$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 \cdot 2 r^{2} + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Etapa 3.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} + 2 \cdot - 3 r s - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Etapa 3.3.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 3 \cdot 2 s r - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Etapa 3.3.1.7

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 s r - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Etapa 3.3.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 s r - 3 \cdot - 3 s \cdot s - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Etapa 3.3.1.9

Multiplique $s$ por $s$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.9.1

Mova $s$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 s r - 3 \cdot - 3 (s \cdot s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Etapa 3.3.1.9.2

Multiplique $s$ por $s$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 s r - 3 \cdot - 3 s^{2} - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Etapa 3.3.1.10

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 s r + 9 s^{2} - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Etapa 3.3.2

Subtraia $6 s r$ de $- 6 r s$ .

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Etapa 3.3.2.1

Mova $s$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 r s + 9 s^{2} - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $6 r s$ de $- 6 r s$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} + (- (2 r) - (- 3 s)) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Etapa 3.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} + (- 2 r - (- 3 s)) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Etapa 3.6

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} + (- 2 r + 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Etapa 3.7

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} - 2 r t^{3} + 3 s t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Etapa 3.8

Multiplique os expoentes em ${(t^{3})}^{2}$ .

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Etapa 3.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} - 2 r t^{3} + 3 s t^{3} + t^{3 \cdot 2})$

Etapa 3.8.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} - 2 r t^{3} + 3 s t^{3} + t^{6})$