Álgebra Exemplos

${(x^{2} + 78 x)}^{\frac{1}{5}} = 3$

Etapa 1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

${(x^{2} + 78 x)}^{\frac{1}{5}} - 3 = 0$

Etapa 2

Some $3$ aos dois lados da equação.

${(x^{2} + 78 x)}^{\frac{1}{5}} = 3$

Etapa 3

Eleve cada lado da equação à potência de $5$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x^{2} + 78 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = 3^{5}$

Etapa 4

Simplifique o expoente.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique ${({(x^{2} + 78 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 78 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Etapa 4.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 78 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 3^{5}$

Etapa 4.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} + 78 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 3^{5}$

Etapa 4.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} + 78 x)}^{1} = 3^{5}$

Etapa 4.1.1.2

Simplifique.

$x^{2} + 78 x = 3^{5}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$x^{2} + 78 x = 243$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $243$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 78 x - 243 = 0$

Etapa 5.2

Fatore $x^{2} + 78 x - 243$ usando o método AC.

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Etapa 5.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 243$ e cuja soma é $78$ .

$- 3, 81$

Etapa 5.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x + 81) = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 81 = 0$

Etapa 5.4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.4.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 5.4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 5.5

Defina $x + 81$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.5.1

Defina $x + 81$ como igual a $0$ .

$x + 81 = 0$

Etapa 5.5.2

Subtraia $81$ dos dois lados da equação.

$x = - 81$

Etapa 5.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 81) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 81$