Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2} + \frac{x}{6} = \frac{18}{x}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{18}{x}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{2} + \frac{x}{6} - \frac{18}{x} = 0$

Etapa 2

Reordene os termos.

$\frac{x}{6} - \frac{18}{x} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 3

Para escrever $\frac{x}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} - \frac{18}{x} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 4

Para escrever $- \frac{18}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} - \frac{18}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6 x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{x}{6}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{6 x} - \frac{18}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{18}{x}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x \cdot x}{6 x} - \frac{18 \cdot 6}{x \cdot 6} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 5.3

Reordene os fatores de $x \cdot 6$ .

$\frac{x \cdot x}{6 x} - \frac{18 \cdot 6}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot x - 18 \cdot 6}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 7

Multiplique $- 18$ por $6$ .

$\frac{x \cdot x - 108}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 8

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 9

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x} = 0$

Etapa 10

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6 x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 10.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{3 x}{2 (3 x)} = 0$

Etapa 10.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{3 x}{6 x} = 0$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} - 108 + 3 x}{6 x} = 0$

Etapa 12

Fatore $x^{2} - 108 + 3 x$ usando o método AC.

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Etapa 12.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 108$ e cuja soma é $3$ .

$- 9, 12$

Etapa 12.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 9) (x + 12)}{6 x} = 0$

Etapa 13

Defina o numerador como igual a zero.

$(x - 9) (x + 12) = 0$

Etapa 14

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 14.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 12 = 0$

Etapa 14.2

Defina $x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 14.2.1

Defina $x - 9$ como igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Etapa 14.2.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

Etapa 14.3

Defina $x + 12$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 14.3.1

Defina $x + 12$ como igual a $0$ .

$x + 12 = 0$

Etapa 14.3.2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$x = - 12$

Etapa 14.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 9) (x + 12) = 0$ verdadeiro.

$x = 9, - 12$