Álgebra Exemplos

$x^{4} - 6 x^{2} + 9 = 0$

Etapa 1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 6 x^{2} + 9 = 0$

Etapa 2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$u^{2} - 6 u + 9 = 0$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$u^{2} - 6 u + 3^{2} = 0$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 3$ .

${(u - 3)}^{2} = 0$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

${(x^{2} - 3)}^{2} = 0$

Etapa 5

Defina $x^{2} - 3$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 3$

Etapa 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{3}$

Etapa 6.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{3}$

Etapa 6.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$