Álgebra Exemplos

$x^{4} - 8 x^{2} = - 16$

Etapa 1

Some $16$ aos dois lados da equação.

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 = 0$

Etapa 2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 8 x^{2} + 16 = 0$

Etapa 3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 16 = 0$

Etapa 4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 4^{2} = 0$

Etapa 4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Etapa 4.3

Reescreva o polinômio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Etapa 4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 4$ .

${(u - 4)}^{2} = 0$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

${(x^{2} - 4)}^{2} = 0$

Etapa 6

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

${(x^{2} - 2^{2})}^{2} = 0$

Etapa 7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

${((x + 2) (x - 2))}^{2} = 0$

Etapa 8

Aplique a regra do produto a $(x + 2) (x - 2)$ .

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 9

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 10

Defina ${(x + 2)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Defina ${(x + 2)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Etapa 10.2

Resolva ${(x + 2)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 10.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 11

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 11.2

Resolva ${(x - 2)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 11.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 12

A solução final são todos os valores que tornam ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, 2$