Álgebra Exemplos

$\frac{x + 2}{x} + \frac{x - 6}{3 x} = \frac{2 x + 9}{5 x}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{2 x + 9}{5 x}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x + 2}{x} + \frac{x - 6}{3 x} - \frac{2 x + 9}{5 x} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x + 2}{x} + \frac{x - 6}{3 x} - \frac{2 x + 9}{5 x}$ .

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Etapa 2.1

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{x + 2}{x}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x + 2}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x - 6}{3 x} - \frac{2 x + 9}{5 x} = 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{x + 2}{x}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x - 6}{3 x} - \frac{2 x + 9}{5 x} = 0$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\frac{x - 6}{3 x}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x - 6}{3 x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 x + 9}{5 x} = 0$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\frac{x - 6}{3 x}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{3 x \cdot 5} - \frac{2 x + 9}{5 x} = 0$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\frac{2 x + 9}{5 x}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{3 x \cdot 5} - (\frac{2 x + 9}{5 x} \cdot \frac{3}{3}) = 0$

Etapa 2.1.6

Multiplique $\frac{2 x + 9}{5 x}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{3 x \cdot 5} - \frac{(2 x + 9) \cdot 3}{5 x \cdot 3} = 0$

Etapa 2.1.7

Reordene os fatores de $3 x \cdot 5$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{3 \cdot 5 x} - \frac{(2 x + 9) \cdot 3}{5 x \cdot 3} = 0$

Etapa 2.1.8

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{15 x} - \frac{(2 x + 9) \cdot 3}{5 x \cdot 3} = 0$

Etapa 2.1.9

Reordene os fatores de $5 x \cdot 3$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{15 x} - \frac{(2 x + 9) \cdot 3}{3 \cdot 5 x} = 0$

Etapa 2.1.10

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{15 x} - \frac{(2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 2) \cdot 15 + (x - 6) \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot 15 + 2 \cdot 15 + (x - 6) \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Etapa 2.3.2

Mova $15$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{15 \cdot x + 2 \cdot 15 + (x - 6) \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $15$ .

$\frac{15 \cdot x + 30 + (x - 6) \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Etapa 2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 x + 30 + x \cdot 5 - 6 \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Etapa 2.3.5

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 \cdot x - 6 \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Etapa 2.3.6

Multiplique $- 6$ por $5$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 \cdot x - 30 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Etapa 2.3.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 + (- (2 x) - 1 \cdot 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Etapa 2.3.8

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 + (- 2 x - 1 \cdot 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Etapa 2.3.9

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 + (- 2 x - 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Etapa 2.3.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 - 2 x \cdot 3 - 9 \cdot 3}{15 x} = 0$

Etapa 2.3.11

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 - 6 x - 9 \cdot 3}{15 x} = 0$

Etapa 2.3.12

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 - 6 x - 27}{15 x} = 0$

Etapa 2.4

Combine os termos opostos em $15 x + 30 + 5 x - 30 - 6 x - 27$ .

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Etapa 2.4.1

Subtraia $30$ de $30$ .

$\frac{15 x + 5 x + 0 - 6 x - 27}{15 x} = 0$

Etapa 2.4.2

Some $15 x + 5 x$ e $0$ .

$\frac{15 x + 5 x - 6 x - 27}{15 x} = 0$

Etapa 2.5

Some $15 x$ e $5 x$ .

$\frac{20 x - 6 x - 27}{15 x} = 0$

Etapa 2.6

Subtraia $6 x$ de $20 x$ .

$\frac{14 x - 27}{15 x} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$14 x - 27 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Some $27$ aos dois lados da equação.

$14 x = 27$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $14 x = 27$ por $14$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $14 x = 27$ por $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{27}{14}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $14$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{14 x}{14} = \frac{27}{14}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{27}{14}$