Álgebra Exemplos

$2 = \frac{- 8}{x - 6} + \frac{10}{{(x - 6)}^{2}}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\frac{- 8}{x - 6}$ dos dois lados da equação.

$2 - \frac{- 8}{x - 6} = \frac{10}{{(x - 6)}^{2}}$

Etapa 1.2

Subtraia $\frac{10}{{(x - 6)}^{2}}$ dos dois lados da equação.

$2 - \frac{- 8}{x - 6} - \frac{10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2

Simplifique $2 - \frac{- 8}{x - 6} - \frac{10}{{(x - 6)}^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1.1

Escreva $2$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{2}{1} - \frac{- 8}{x - 6} - \frac{10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{{(x - 6)}^{2}}{{(x - 6)}^{2}}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{{(x - 6)}^{2}}{{(x - 6)}^{2}} - \frac{- 8}{x - 6} - \frac{10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{{(x - 6)}^{2}}{{(x - 6)}^{2}}$ .

$\frac{2 {(x - 6)}^{2}}{{(x - 6)}^{2}} - \frac{- 8}{x - 6} - \frac{10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\frac{- 8}{x - 6}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{2 {(x - 6)}^{2}}{{(x - 6)}^{2}} - (\frac{- 8}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}) - \frac{10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\frac{- 8}{x - 6}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{2 {(x - 6)}^{2}}{{(x - 6)}^{2}} - \frac{- 8 (x - 6)}{(x - 6) (x - 6)} - \frac{10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.1.6

Eleve $x - 6$ à potência de $1$ .

$\frac{2 {(x - 6)}^{2}}{{(x - 6)}^{2}} - \frac{- 8 (x - 6)}{{(x - 6)}^{1} (x - 6)} - \frac{10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.1.7

Eleve $x - 6$ à potência de $1$ .

$\frac{2 {(x - 6)}^{2}}{{(x - 6)}^{2}} - \frac{- 8 (x - 6)}{{(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1}} - \frac{10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.1.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 {(x - 6)}^{2}}{{(x - 6)}^{2}} - \frac{- 8 (x - 6)}{{(x - 6)}^{1 + 1}} - \frac{10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.1.9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 {(x - 6)}^{2}}{{(x - 6)}^{2}} - \frac{- 8 (x - 6)}{{(x - 6)}^{2}} - \frac{10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 {(x - 6)}^{2} + 8 (x - 6) - 10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1

Reescreva ${(x - 6)}^{2}$ como $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{2 ((x - 6) (x - 6)) + 8 (x - 6) - 10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.3.2

Expanda $(x - 6) (x - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + 8 (x - 6) - 10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + 8 (x - 6) - 10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + 8 (x - 6) - 10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + 8 (x - 6) - 10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.3.3.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + 8 (x - 6) - 10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.3.3.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + 8 (x - 6) - 10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.3.3.2

Subtraia $6 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 12 x + 36) + 8 (x - 6) - 10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 12 x) + 2 \cdot 36 + 8 (x - 6) - 10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.3.5

Simplifique.

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Etapa 2.3.5.1

Multiplique $- 12$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 24 x + 2 \cdot 36 + 8 (x - 6) - 10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.3.5.2

Multiplique $2$ por $36$ .

$\frac{2 x^{2} - 24 x + 72 + 8 (x - 6) - 10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 24 x + 72 + 8 x + 8 \cdot - 6 - 10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.3.7

Multiplique $8$ por $- 6$ .

$\frac{2 x^{2} - 24 x + 72 + 8 x - 48 - 10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.4

Some $- 24 x$ e $8 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 72 - 48 - 10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.5

Subtraia $48$ de $72$ .

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 24 - 10}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.6

Subtraia $10$ de $24$ .

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 14}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.7.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 16 x + 14$ .

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Etapa 2.7.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 16 x + 14}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.7.1.2

Fatore $2$ de $- 16 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 8 x) + 14}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.7.1.3

Fatore $2$ de $14$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 8 x) + 2 \cdot 7}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.7.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 8 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 8 x) + 2 \cdot 7}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.7.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - 8 x) + 2 \cdot 7$ .

$\frac{2 (x^{2} - 8 x + 7)}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 2.7.2

Fatore $x^{2} - 8 x + 7$ usando o método AC.

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Etapa 2.7.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $7$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 7, - 1$

Etapa 2.7.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 ((x - 7) (x - 1))}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

$\frac{2 (x - 7) (x - 1)}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$2 (x - 7) (x - 1) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 4.2

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 4.3

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x - 7) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, 1$