Álgebra Exemplos

$x^{3} + 3 x^{2} + 2 x = 0$

Etapa 1

Fatore $x$ de $x^{3} + 3 x^{2} + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 2 x = 0$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + 2 x = 0$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $2 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 2 = 0$

Etapa 1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (3 x)$ .

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot 2 = 0$

Etapa 1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} + 3 x) + x \cdot 2$ .

$x (x^{2} + 3 x + 2) = 0$

Etapa 2

Fatore.

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2} + 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2$

Etapa 2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x ((x + 1) (x + 2)) = 0$

Etapa 2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x + 1) (x + 2) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 6

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 1) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 1, - 2$