Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x^{2} - 36} + \frac{2}{x - 6} = \frac{1}{x + 6}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{1}{x + 6}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{x^{2} - 36} + \frac{2}{x - 6} - \frac{1}{x + 6} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x}{x^{2} - 36} + \frac{2}{x - 6} - \frac{1}{x + 6}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 6^{2}} + \frac{2}{x - 6} - \frac{1}{x + 6} = 0$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{2}{x - 6} - \frac{1}{x + 6} = 0$

Etapa 2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{2}{x - 6}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{2}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{1}{x + 6} = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{2}{x - 6}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{2 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{1}{x + 6} = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $\frac{1}{x + 6}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{2 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - (\frac{1}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}) = 0$

Etapa 2.2.4

Multiplique $\frac{1}{x + 6}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{2 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{x - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.2.5

Reordene os fatores de $(x - 6) (x + 6)$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{2 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{x - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 2 (x + 6) - (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot 6 - (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{x + 2 x + 12 - (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 2 x + 12 - x - - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.4.4

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{x + 2 x + 12 - x + 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os termos opostos em $x + 2 x + 12 - x + 6$ .

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Etapa 2.5.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{2 x + 12 + 0 + 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.5.2

Some $2 x + 12$ e $0$ .

$\frac{2 x + 12 + 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.6

Some $12$ e $6$ .

$\frac{2 x + 18}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.7

Fatore $2$ de $2 x + 18$ .

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Etapa 2.7.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 18}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.7.2

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 9}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.7.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 9$ .

$\frac{2 (x + 9)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$2 (x + 9) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 (x + 9) = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.1.1

Divida cada termo em $2 (x + 9) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.1.2.1.2

Divida $x + 9$ por $1$ .

$x + 9 = \frac{0}{2}$

Etapa 4.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x + 9 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x = - 9$