Álgebra Exemplos

$\frac{3}{2 x - 5} + \frac{21}{8 x^{2} - 14 x - 15}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 8 \cdot - 15 = - 120$ e cuja soma é $b = - 14$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $- 14$ de $- 14 x$ .

$\frac{3}{2 x - 5} + \frac{21}{8 x^{2} - 14 (x) - 15}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 14$ como $6$ mais $- 20$

$\frac{3}{2 x - 5} + \frac{21}{8 x^{2} + (6 - 20) x - 15}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3}{2 x - 5} + \frac{21}{8 x^{2} + 6 x - 20 x - 15}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{3}{2 x - 5} + \frac{21}{(8 x^{2} + 6 x) - 20 x - 15}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3}{2 x - 5} + \frac{21}{2 x (4 x + 3) - 5 (4 x + 3)}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x + 3$ .

$\frac{3}{2 x - 5} + \frac{21}{(4 x + 3) (2 x - 5)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3}{2 x - 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ .

$\frac{3}{2 x - 5} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3} + \frac{21}{(4 x + 3) (2 x - 5)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 x - 5) (4 x + 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3}{2 x - 5}$ por $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ .

$\frac{3 (4 x + 3)}{(2 x - 5) (4 x + 3)} + \frac{21}{(4 x + 3) (2 x - 5)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(4 x + 3) (2 x - 5)$ .

$\frac{3 (4 x + 3)}{(2 x - 5) (4 x + 3)} + \frac{21}{(2 x - 5) (4 x + 3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (4 x + 3) + 21}{(2 x - 5) (4 x + 3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $3$ de $3 (4 x + 3) + 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $3$ de $21$ .

$\frac{3 (4 x + 3) + 3 \cdot 7}{(2 x - 5) (4 x + 3)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $3$ de $3 (4 x + 3) + 3 \cdot 7$ .

$\frac{3 (4 x + 3 + 7)}{(2 x - 5) (4 x + 3)}$

Etapa 5.2

Some $3$ e $7$ .

$\frac{3 (4 x + 10)}{(2 x - 5) (4 x + 3)}$

Etapa 5.3

Fatore $2$ de $4 x + 10$ .

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Etapa 5.3.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\frac{3 (2 (2 x) + 10)}{(2 x - 5) (4 x + 3)}$

Etapa 5.3.2

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{3 (2 (2 x) + 2 (5))}{(2 x - 5) (4 x + 3)}$

Etapa 5.3.3

Fatore $2$ de $2 (2 x) + 2 (5)$ .

$\frac{3 (2 (2 x + 5))}{(2 x - 5) (4 x + 3)}$

$\frac{3 \cdot 2 (2 x + 5)}{(2 x - 5) (4 x + 3)}$

Etapa 5.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 (2 x + 5)}{(2 x - 5) (4 x + 3)}$