Álgebra Exemplos

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} - \frac{b}{a - b} + 2$

Etapa 1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b}{a - b} + 2$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{b}{a - b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + 2$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a + b) (a - b)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{b}{a - b}$ por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b (a + b)}{(a - b) (a + b)} + 2$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 a b - b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Fatore $b$ de $2 a b - b (a + b)$ .

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Etapa 5.1.1.1

Fatore $b$ de $2 a b$ .

$\frac{b (2 a) - b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Etapa 5.1.1.2

Fatore $b$ de $- b (a + b)$ .

$\frac{b (2 a) + b (- (a + b))}{(a + b) (a - b)} + 2$

Etapa 5.1.1.3

Fatore $b$ de $b (2 a) + b (- (a + b))$ .

$\frac{b (2 a - (a + b))}{(a + b) (a - b)} + 2$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b (2 a - a - b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Etapa 5.1.3

Subtraia $a$ de $2 a$ .

$\frac{b (a - b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $a - b$ .

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b (a - b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{b}{a + b} + 2$

Etapa 6

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{b}{a + b} + \frac{2 (a + b)}{a + b}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{b + 2 (a + b)}{a + b}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b + 2 a + 2 b}{a + b}$

Etapa 8.2

Some $b$ e $2 b$ .

$\frac{2 a + 3 b}{a + b}$