Álgebra Exemplos

${(x - \frac{1}{x})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(x - \frac{1}{x})}^{2}$ como $(x - \frac{1}{x}) (x - \frac{1}{x})$ .

$(x - \frac{1}{x}) (x - \frac{1}{x})$

Etapa 2

Expanda $(x - \frac{1}{x}) (x - \frac{1}{x})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (x - \frac{1}{x})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (x - \frac{1}{x})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Etapa 3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - x \frac{1}{x} - \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.1.3.1

Fatore $x$ de $- x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} - \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Etapa 3.1.3.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} - \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Etapa 3.1.3.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 1 - \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$x^{2} - 1 + \frac{- 1}{x} x - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Etapa 3.1.4.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} - 1 + \frac{- 1}{x} x - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Etapa 3.1.4.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 1 - 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$ .

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Etapa 3.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - 1 - 1 + 1 \frac{1}{x} \frac{1}{x}$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$x^{2} - 1 - 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 3.1.5.3

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{1}{x}$ .

$x^{2} - 1 - 1 + \frac{1}{x \cdot x}$

Etapa 3.1.5.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} - 1 - 1 + \frac{1}{x^{1} x}$

Etapa 3.1.5.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} - 1 - 1 + \frac{1}{x^{1} x^{1}}$

Etapa 3.1.5.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} - 1 - 1 + \frac{1}{x^{1 + 1}}$

Etapa 3.1.5.7

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} - 1 - 1 + \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$x^{2} - 2 + \frac{1}{x^{2}}$