Álgebra Exemplos

${(2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2})}^{2}$ como $(2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2}) (2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2})$ .

$(2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2}) (2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2})$

Etapa 2

Expanda $(2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2}) (2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (3 x y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (3 x y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (3 x y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (3 x y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} (3 x y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{4} + 2 x^{2} (3 x y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Mova $x$ .

$4 x^{4} + 2 (x \cdot x^{2}) (3 y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 x^{4} + 2 (x^{1} x^{2}) (3 y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{4} + 2 x^{1 + 2} (3 y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.4.3

Some $1$ e $2$ .

$4 x^{4} + 2 x^{3} (3 y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{4} + 2 \cdot 3 x^{3} y + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y + 2 \cdot - 5 x^{2} y^{2} + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.8

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.9

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.9.1

Mova $x^{2}$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 3 (x^{2} x) y \cdot 2 + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.9.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 3.1.9.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 3 (x^{2} x^{1}) y \cdot 2 + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 3 x^{2 + 1} y \cdot 2 + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.9.3

Some $2$ e $1$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 3 x^{3} y \cdot 2 + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.10

Multiplique $2$ por $3$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.11

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.11.1

Mova $x$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 3 (x \cdot x) y (3 y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.11.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 3 x^{2} y (3 y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.12

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.12.1

Mova $y$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 3 x^{2} (y \cdot y) \cdot 3 + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.12.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} \cdot 3 + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.13

Multiplique $3$ por $3$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.14

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.14.1

Mova $y^{2}$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} + 3 x (y^{2} y) \cdot - 5 - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.14.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

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Etapa 3.1.14.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} + 3 x (y^{2} y^{1}) \cdot - 5 - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.14.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} + 3 x y^{2 + 1} \cdot - 5 - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.14.3

Some $2$ e $1$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} + 3 x y^{3} \cdot - 5 - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.15

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.16

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 5 \cdot 2 y^{2} x^{2} - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.17

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.18

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.18.1

Mova $y$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 5 (y \cdot y^{2}) (3 x) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.18.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

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Etapa 3.1.18.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 5 (y^{1} y^{2}) (3 x) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.18.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 5 y^{1 + 2} (3 x) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.18.3

Some $1$ e $2$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 5 y^{3} (3 x) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.19

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 5 \cdot 3 y^{3} x - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.20

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Etapa 3.1.21

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x - 5 \cdot - 5 y^{2} y^{2}$

Etapa 3.1.22

Multiplique $y^{2}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.22.1

Mova $y^{2}$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x - 5 \cdot - 5 (y^{2} y^{2})$

Etapa 3.1.22.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x - 5 \cdot - 5 y^{2 + 2}$

Etapa 3.1.22.3

Some $2$ e $2$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x - 5 \cdot - 5 y^{4}$

Etapa 3.1.23

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x + 25 y^{4}$

Etapa 3.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.2.1

Some $6 x^{3} y$ e $6 x^{3} y$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x + 25 y^{4}$

Etapa 3.2.2

Some $- 10 x^{2} y^{2}$ e $9 x^{2} y^{2}$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} y - x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x + 25 y^{4}$

Etapa 4

Subtraia $10 y^{2} x^{2}$ de $- x^{2} y^{2}$ .

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Etapa 4.1

Mova $y^{2}$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} y - x^{2} y^{2} - 10 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 15 y^{3} x + 25 y^{4}$

Etapa 4.2

Subtraia $10 x^{2} y^{2}$ de $- x^{2} y^{2}$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} y - 11 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 15 y^{3} x + 25 y^{4}$

Etapa 5

Subtraia $15 y^{3} x$ de $- 15 x y^{3}$ .

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Etapa 5.1

Mova $y^{3}$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} y - 11 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 15 x y^{3} + 25 y^{4}$

Etapa 5.2

Subtraia $15 x y^{3}$ de $- 15 x y^{3}$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} y - 11 x^{2} y^{2} - 30 x y^{3} + 25 y^{4}$