Álgebra Exemplos

$\ln (2) - \ln (3 x + 2) = 1$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2}{3 x + 2}) = 1$

Etapa 2

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{2}{3 x + 2})} = e^{1}$

Etapa 3

Reescreva $\ln (\frac{2}{3 x + 2}) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{2}{3 x + 2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{2}{3 x + 2} = e^{1}$ .

$\frac{2}{3 x + 2} = e$

Etapa 4.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 4.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$3 x + 2, 1$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses.

$3 x + 2, 1$

Etapa 4.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$3 x + 2$

Etapa 4.3

Multiplique cada termo em $\frac{2}{3 x + 2} = e$ por $3 x + 2$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{2}{3 x + 2} = e$ por $3 x + 2$ .

$\frac{2}{3 x + 2} (3 x + 2) = e (3 x + 2)$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $3 x + 2$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3 x + 2} (3 x + 2) = e (3 x + 2)$

Etapa 4.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 = e (3 x + 2)$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 4.3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 = e (3 x) + e \cdot 2$

Etapa 4.3.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $e$ .

$2 = e \cdot 3 x + 2 \cdot e$

Etapa 4.3.3.2

Mova $3$ para a esquerda de $e$ .

$2 = 3 e x + 2 e$

Etapa 4.4

Resolva a equação.

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Etapa 4.4.1

Reescreva a equação como $3 e x + 2 e = 2$ .

$3 e x + 2 e = 2$

Etapa 4.4.2

Subtraia $2 e$ dos dois lados da equação.

$3 e x = 2 - 2 e$

Etapa 4.4.3

Divida cada termo em $3 e x = 2 - 2 e$ por $3 e$ e simplifique.

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Etapa 4.4.3.1

Divida cada termo em $3 e x = 2 - 2 e$ por $3 e$ .

$\frac{3 e x}{3 e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Etapa 4.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 e x}{3 e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Etapa 4.4.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{e x}{e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Etapa 4.4.3.2.2

Cancele o fator comum de $e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e x}{e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Etapa 4.4.3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Etapa 4.4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.4.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Etapa 4.4.3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2}{3}$

Etapa 4.4.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{2}{3 e} - \frac{2}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{2}{3 e} - \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$x = - 0.42141370 \dots$