Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log (x) + \log (4) = 2$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \log (4) = 2$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $\frac{\log (x)}{2} + \log (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Reescreva $\frac{\log (x)}{2}$ como $\frac{1}{2} \log (x)$ .

$\frac{1}{2} \log (x) + \log (4) = 2$

Etapa 2.1.1.2

Simplifique $\frac{1}{2} \log (x)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (4) = 2$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} \cdot 4) = 2$

Etapa 2.1.3

Mova $4$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (4 x^{\frac{1}{2}}) = 2$

Etapa 3

Reescreva $\log (4 x^{\frac{1}{2}}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 4 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ por $4$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{10^{2}}{4}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{10^{2}}{4}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{10^{2}}{4}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{100}{4}$

Etapa 4.2.3.2

Divida $100$ por $4$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 25$

Etapa 4.3

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

Etapa 4.4

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Etapa 4.4.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Etapa 4.4.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 25^{2}$

Etapa 4.4.1.1.2

Simplifique.

$x = 25^{2}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Eleve $25$ à potência de $2$ .

$x = 625$