Álgebra Exemplos

$\log_{8} (2) + \log_{8} (4 x^{2}) = 1$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (2 (4 x^{2})) = 1$

Etapa 1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\log_{8} (8 x^{2}) = 1$

Etapa 2

Reescreva $\log_{8} (8 x^{2}) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{1} = 8 x^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $8 x^{2} = 8^{1}$ .

$8 x^{2} = 8$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $8 x^{2} = 8^{1}$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $8 x^{2} = 8^{1}$ por $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{8^{1}}{8}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{8^{1}}{8}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{8^{1}}{8}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum de $8^{1}$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Fatore $8$ de $8^{1}$ .

$x^{2} = \frac{8 \cdot 1}{8}$

Etapa 3.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Fatore $8$ de $8$ .

$x^{2} = \frac{8 \cdot 1}{8 (1)}$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 1}$

Etapa 3.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} = \frac{1}{1}$

Etapa 3.2.3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$x^{2} = 1$

Etapa 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 3.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$