Álgebra Exemplos

${(2 x^{2} + y^{2})}^{4}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 x^{2})}^{4 - k} \cdot {(y^{2})}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 x^{2})}^{4 - 0} \cdot {(y^{2})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 x^{2})}^{4 - 1} \cdot {(y^{2})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 x^{2})}^{4 - 2} \cdot {(y^{2})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 x^{2})}^{4 - 3} \cdot {(y^{2})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 x^{2})}^{4 - 4} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(2 x^{2})}^{4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(2 x^{2})}^{4}$ por $1$ .

${(2 x^{2})}^{4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $2 x^{2}$ .

$2^{4} {(x^{2})}^{4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$16 {(x^{2})}^{4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{4}$ .

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Etapa 4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2 \cdot 4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$16 x^{8} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.5

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{0}$ .

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Etapa 4.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} \cdot y^{2 \cdot 0} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$16 x^{8} \cdot y^{0} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.6

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 x^{8} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.7

Multiplique $16$ por $1$ .

$16 x^{8} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.8

Aplique a regra do produto a $2 x^{2}$ .

$16 x^{8} + 4 \cdot (2^{3} {(x^{2})}^{3}) \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.9

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$16 x^{8} + 4 \cdot (8 {(x^{2})}^{3}) \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.10

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

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Etapa 4.10.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} + 4 \cdot (8 x^{2 \cdot 3}) \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.10.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$16 x^{8} + 4 \cdot (8 x^{6}) \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.11

Multiplique $8$ por $4$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.12

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{1}$ .

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Etapa 4.12.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} \cdot y^{2 \cdot 1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.12.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} \cdot y^{2} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.13

Aplique a regra do produto a $2 x^{2}$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 6 \cdot (2^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.14

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 6 \cdot (4 {(x^{2})}^{2}) \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.15

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.15.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 6 \cdot (4 x^{2 \cdot 2}) \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.15.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 6 \cdot (4 x^{4}) \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.16

Multiplique $4$ por $6$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.17

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.17.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} \cdot y^{2 \cdot 2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.17.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} \cdot y^{4} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.18

Simplifique.

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 4 \cdot (2 x^{2}) \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.19

Multiplique $2$ por $4$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.20

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{3}$ .

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Etapa 4.20.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} \cdot y^{2 \cdot 3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.20.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} \cdot y^{6} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.21

Multiplique ${(2 x^{2})}^{0}$ por $1$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.22

Aplique a regra do produto a $2 x^{2}$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + 2^{0} {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.23

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + 1 {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.24

Multiplique ${(x^{2})}^{0}$ por $1$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.25

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{0}$ .

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Etapa 4.25.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.25.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + x^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.26

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + 1 \cdot {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.27

Multiplique ${(y^{2})}^{4}$ por $1$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + {(y^{2})}^{4}$

Etapa 4.28

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{4}$ .

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Etapa 4.28.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + y^{2 \cdot 4}$

Etapa 4.28.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + y^{8}$