Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{x}{2}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{x}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{x - 1} - 1 - \frac{x}{2} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x}{x - 1} - 1 - \frac{x}{2}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x}{2} = 0$

Etapa 2.2

Combine $- 1$ e $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1} - \frac{x}{2} = 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - (x - 1)}{x - 1} - \frac{x}{2} = 0$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - x - - 1}{x - 1} - \frac{x}{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x - x + 1}{x - 1} - \frac{x}{2} = 0$

Etapa 2.4.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{0 + 1}{x - 1} - \frac{x}{2} = 0$

Etapa 2.4.4

Some $0$ e $1$ .

$\frac{1}{x - 1} - \frac{x}{2} = 0$

Etapa 2.5

Para escrever $\frac{1}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = 0$

Etapa 2.6

Para escrever $- \frac{x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Etapa 2.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 1) \cdot 2$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.7.1

Multiplique $\frac{1}{x - 1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{(x - 1) \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2}{(x - 1) \cdot 2} - \frac{x (x - 1)}{2 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.7.3

Reordene os fatores de $(x - 1) \cdot 2$ .

$\frac{2}{2 (x - 1)} - \frac{x (x - 1)}{2 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 - x (x - 1)}{2 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 - x \cdot x - x \cdot - 1}{2 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.9.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 - (x \cdot x) - x \cdot - 1}{2 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 - x^{2} - x \cdot - 1}{2 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.3

Multiplique $- x \cdot - 1$ .

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Etapa 2.9.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 - x^{2} + 1 x}{2 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{2 - x^{2} + x}{2 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.4

Reordene os termos.

$\frac{- x^{2} + x + 2}{2 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.9.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 2 = - 2$ e cuja soma é $b = 1$ .

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Etapa 2.9.5.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{- x^{2} + 1 x + 2}{2 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.5.1.2

Reescreva $1$ como $- 1$ mais $2$

$\frac{- x^{2} + (- 1 + 2) x + 2}{2 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x^{2} - 1 x + 2 x + 2}{2 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.9.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) + 2 x + 2}{2 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (- x - 1) - 2 (- x - 1)}{2 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 2)}{2 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.10

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(- (x) - 1) (x - 2)}{2 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.11

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (1)) (x - 2)}{2 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.12

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 1) (x - 2)}{2 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.13

Reescreva $- (x + 1)$ como $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{- 1 (x + 1) (x - 2)}{2 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(x + 1) (x - 2)}{2 (x - 1)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$(x + 1) (x - 2) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 4.2

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 4.3

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, 2$