Álgebra Exemplos

$x^{\frac{3}{4}} = 27$

Etapa 1

Subtraia $27$ dos dois lados da equação.

$x^{\frac{3}{4}} - 27 = 0$

Etapa 2

Reescreva $x^{\frac{3}{4}}$ como ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 27 = 0$

Etapa 3

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 3^{3} = 0$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x^{\frac{1}{4}}$ e $b = 3$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) ({(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Etapa 5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (x^{\frac{1}{4} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Etapa 5.1.2.2

Cancele o fator comum.

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Etapa 5.1.2.3

Reescreva a expressão.

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Etapa 5.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{4}}$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{1}{4}} + 3^{2}) = 0$

Etapa 5.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{1}{4}} + 9) = 0$

Etapa 5.4

Reordene os termos.

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (3 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 9) = 0$

Etapa 6

Simplifique $(x^{\frac{1}{4}} - 3) (3 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 9)$ .

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Etapa 6.1

Expanda $(x^{\frac{1}{4}} - 3) (3 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 9)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{\frac{1}{4}} (3 x^{\frac{1}{4}}) + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Etapa 6.2

Simplifique os termos.

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Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $x^{\frac{1}{4}}$ por $x^{\frac{1}{4}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.1.2.1

Mova $x^{\frac{1}{4}}$ .

$3 (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Etapa 6.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Etapa 6.2.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 x^{\frac{1 + 1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Etapa 6.2.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$3 x^{\frac{2}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Etapa 6.2.1.2.5

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 6.2.1.2.5.1

Fatore $2$ de $2$ .

$3 x^{\frac{2 (1)}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Etapa 6.2.1.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1.2.5.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Etapa 6.2.1.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Etapa 6.2.1.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $x^{\frac{1}{4}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.1.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Etapa 6.2.1.3.2

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Etapa 6.2.1.3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.2.1.3.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Etapa 6.2.1.3.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Etapa 6.2.1.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1 + 2}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Etapa 6.2.1.3.5

Some $1$ e $2$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Etapa 6.2.1.4

Mova $9$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{4}}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 9 \cdot x^{\frac{1}{4}} - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Etapa 6.2.1.5

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 9 x^{\frac{1}{4}} - 9 x^{\frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique $- 3$ por $9$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 9 x^{\frac{1}{4}} - 9 x^{\frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2}} - 27 = 0$

Etapa 6.2.2

Combine os termos opostos em $3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 9 x^{\frac{1}{4}} - 9 x^{\frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2}} - 27$ .

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Etapa 6.2.2.1

Subtraia $9 x^{\frac{1}{4}}$ de $9 x^{\frac{1}{4}}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 0 - 3 x^{\frac{1}{2}} - 27 = 0$

Etapa 6.2.2.2

Some $3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}}$ e $0$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2}} - 27 = 0$

Etapa 6.2.2.3

Subtraia $3 x^{\frac{1}{2}}$ de $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} + 0 - 27 = 0$

Etapa 6.2.2.4

Some $x^{\frac{3}{4}}$ e $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} - 27 = 0$

Etapa 7

Some $27$ aos dois lados da equação.

$x^{\frac{3}{4}} = 27$

Etapa 8

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{4}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9

Simplifique o expoente.

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Etapa 9.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Etapa 9.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Etapa 9.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 9.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 27^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.1.1.2

Simplifique.

$x = 27^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.2.1

Simplifique $27^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$x = {(3^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 9.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

Etapa 9.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

Etapa 9.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = 3^{4}$

Etapa 9.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$x = 81$