Álgebra Exemplos

$\frac{3}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{7}{x + 3}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{7}{x + 3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{x - 1}{x + 2} - \frac{7}{x + 3} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{3}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{x - 1}{x + 2} - \frac{7}{x + 3}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2} + 5 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x - 1}{x + 2} - \frac{7}{x + 3} = 0$

Etapa 2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{x - 1}{x + 2}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x - 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{7}{x + 3} = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{x - 1}{x + 2}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{7}{x + 3} = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $\frac{7}{x + 3}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} - (\frac{7}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) = 0$

Etapa 2.2.4

Multiplique $\frac{7}{x + 3}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{7 (x + 2)}{(x + 3) (x + 2)} = 0$

Etapa 2.2.5

Reordene os fatores de $(x + 3) (x + 2)$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 + (x - 1) (x + 3) - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1

Expanda $(x - 1) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + x (x + 3) - 1 (x + 3) - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (x + 3) - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 + x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.4.2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3 + x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.4.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{3 + x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 + x^{2} + 3 x - x - 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$\frac{3 + x^{2} + 2 x - 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + x^{2} + 2 x - 3 - 7 x - 7 \cdot 2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.4.4

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$\frac{3 + x^{2} + 2 x - 3 - 7 x - 14}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os termos opostos em $3 + x^{2} + 2 x - 3 - 7 x - 14$ .

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Etapa 2.5.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 0 - 7 x - 14}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.5.2

Some $x^{2} + 2 x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 7 x - 14}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.6

Subtraia $7 x$ de $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 14}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.7

Fatore $x^{2} - 5 x - 14$ usando o método AC.

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Etapa 2.7.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 14$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 7, 2$

Etapa 2.7.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.8

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 2.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 7}{x + 3} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$x - 7 = 0$

Etapa 4

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$