Álgebra Exemplos

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{54}{x} = 11$

Etapa 1

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{54}{x} - 11 = 0$

Etapa 2

Reordene os termos.

$- \frac{54}{x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{54}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{54}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{54}{x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Etapa 4.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Etapa 4.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{54 x}{x^{1 + 1}} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{54 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} - 11 = 0$

Etapa 6

Para escrever $- 11$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} - 11 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 7

Combine $- 11$ e $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} + \frac{- 11 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 54 x + 5 - 11 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 9

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reordene os termos.

$\frac{- 11 x^{2} - 54 x + 5}{x^{2}} = 0$

Etapa 9.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 11 \cdot 5 = - 55$ e cuja soma é $b = - 54$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $- 54$ de $- 54 x$ .

$\frac{- 11 x^{2} - 54 x + 5}{x^{2}} = 0$

Etapa 9.2.2

Reescreva $- 54$ como $1$ mais $- 55$

$\frac{- 11 x^{2} + (1 - 55) x + 5}{x^{2}} = 0$

Etapa 9.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 11 x^{2} + 1 x - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

Etapa 9.2.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{- 11 x^{2} + x - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

Etapa 9.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- 11 x^{2} + x) - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

Etapa 9.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (- 11 x + 1) + 5 (- 11 x + 1)}{x^{2}} = 0$

Etapa 9.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 11 x + 1$ .

$\frac{(- 11 x + 1) (x + 5)}{x^{2}} = 0$

Etapa 10

Defina o numerador como igual a zero.

$(- 11 x + 1) (x + 5) = 0$

Etapa 11

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$- 11 x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 11.2

Defina $- 11 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Defina $- 11 x + 1$ como igual a $0$ .

$- 11 x + 1 = 0$

Etapa 11.2.2

Resolva $- 11 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 11 x = - 1$

Etapa 11.2.2.2

Divida cada termo em $- 11 x = - 1$ por $- 11$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.2.1

Divida cada termo em $- 11 x = - 1$ por $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 1}{- 11}$

Etapa 11.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 1}{- 11}$

Etapa 11.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 11}$

Etapa 11.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{11}$

Etapa 11.3

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 11.3.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 11.4

A solução final são todos os valores que tornam $(- 11 x + 1) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{11}, - 5$