Álgebra Exemplos

$2 \log_{2} (2) + 2 \log_{2} (6) - \log_{2} (3 x) = 3$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$2 \cdot 1 + 2 \log_{2} (6) - \log_{2} (3 x) = 3$

Etapa 1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + 2 \log_{2} (6) - \log_{2} (3 x) = 3$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 \log_{2} (6) - \log_{2} (3 x) = - 2 + 3$

Etapa 3

Some $- 2$ e $3$ .

$2 \log_{2} (6) - \log_{2} (3 x) = 1$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Simplifique $2 \log_{2} (6) - \log_{2} (3 x)$ .

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Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1.1

Simplifique $2 \log_{2} (6)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (6^{2}) - \log_{2} (3 x) = 1$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\log_{2} (36) - \log_{2} (3 x) = 1$

Etapa 4.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{36}{3 x}) = 1$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum de $36$ e $3$ .

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Etapa 4.1.3.1

Fatore $3$ de $36$ .

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 12}{3 x}) = 1$

Etapa 4.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1.3.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 12}{3 (x)}) = 1$

Etapa 4.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 12}{3 x}) = 1$

Etapa 4.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\frac{12}{x}) = 1$

Etapa 5

Reescreva $\log_{2} (\frac{12}{x}) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \frac{12}{x}$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Reescreva a equação como $\frac{12}{x} = 2^{1}$ .

$\frac{12}{x} = 2$

Etapa 6.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 6.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1$

Etapa 6.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 6.3

Multiplique cada termo em $\frac{12}{x} = 2$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 6.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{12}{x} = 2$ por $x$ .

$\frac{12}{x} x = 2 x$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12}{x} x = 2 x$

Etapa 6.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$12 = 2 x$

Etapa 6.4

Resolva a equação.

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Etapa 6.4.1

Reescreva a equação como $2 x = 12$ .

$2 x = 12$

Etapa 6.4.2

Divida cada termo em $2 x = 12$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 6.4.2.1

Divida cada termo em $2 x = 12$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

Etapa 6.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

Etapa 6.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{12}{2}$

Etapa 6.4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.4.2.3.1

Divida $12$ por $2$ .

$x = 6$